Question

2 cos (4x - pi/6) = - корень из 3

Answer 1

Применены табличные значения косинуса

Answer 2

Данное уравнение 2cos(4x - π/6) = √3 является тригонометрическим уравнением, где cos представляет собой косинус функцию, x - переменная, а π/6 и √3 - константы.

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от косинуса и найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Шаг 1: Избавление от косинуса

Чтобы избавиться от косинуса, мы можем применить обратную функцию косинуса (арккосинус) к обеим сторонам уравнения. Это позволит нам найти значение аргумента косинуса, которое дает нам заданное значение (√3).

cos^(-1)(2cos(4x - π/6)) = cos^(-1)(√3)

Шаг 2: Упрощение

Поскольку аргумент косинуса находится в диапазоне от 0 до π, мы можем использовать свойство косинуса, что cos(π - θ) = -cos(θ). Применив это свойство, мы можем записать уравнение в следующем виде:

4x - π/6 = ±(π/3)

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение для x, используя полученные значения.

1) 4x - π/6 = ±(π/3)

Для "±(π/3)": 4x - π/6 = π/3 4x = π/3 + π/6 4x = π/2 x = π/8

Для "-(π/3)": 4x - π/6 = -(π/3) 4x = π/6 - π/3 4x = -π/6 x = -π/24

2) 4x - π/6 = ±(π/3)

Для "±(π/3)": 4x - π/6 = -π/3 4x = -π/3 + π/6 4x = -π/6 x = -π/24

Для "-(π/3)": 4x - π/6 = π/3 4x = π/3 + π/6 4x = π/2 x = π/8

Таким образом, решениями уравнения 2cos(4x - π/6) = √3 являются x = π/8 и x = -π/24.