Question

Помогите решить. x^4-20x^2+100=0 ответ:+5,-5;+2,-2;

Answer 1

Пусть t=x^2,
тогда t^2-20t+100=0
D=b^2-4ac=400-400=0
t=20\2=10
Вернемся к переменной x
X^2=10
x1=$\sqrt{10}$
x2=-$\sqrt{10}$
Можно по- другому
t^2-20t+100=0
(t-10)^2=0 (формула квадрата разности)
t-10=0
t=10
Остальное также.

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 20x^2 + 100 = 0 можно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим x^2 = y, тогда уравнение примет вид y^2 - 20y + 100 = 0. Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = (-20)^2 - 4*1*100 = 400 - 400 = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

y = -(-20) / (2*1) = 10

Теперь найдем корни исходного уравнения, заменив y обратно на x^2:

x^2 = 10 x = ±√10

Таким образом, корни исходного уравнения x^4 - 20x^2 + 100 = 0 равны 5, -5 и 2, -2.