Question

5sin2x+5cosx-8sinx-4=0

Answer 1

5sin2x+5cosx-8sinx-4=0
10sinxcosx+5cosx-8sinx-4=0
5cosx(2sinx+1)-4(2sinx+1)=0
(5cosx-4)(2sinx+1)=0
1) 5cosx=4
cosx=4/5
x=arccos4/5+2Пn

2) 2sinx=-1
sinx=-1/2
x=-П/6+2Пn
x=-5П/6+2Пn

Answer 2

Для решения уравнения 5sin(2x) + 5cos(x) - 8sin(x) - 4 = 0, мы можем использовать различные методы. Давайте попробуем решить его.

Метод 1: Упрощение и приведение к одной тригонометрической функции

1. Перепишем уравнение: 5sin(2x) + 5cos(x) - 8sin(x) - 4 = 0. 2. Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому заменим sin(2x) в уравнении: 5(2sin(x)cos(x)) + 5cos(x) - 8sin(x) - 4 = 0. 3. Распределим 5 по обоим слагаемым: 10sin(x)cos(x) + 5cos(x) - 8sin(x) - 4 = 0. 4. Группируем похожие слагаемые: (10sin(x)cos(x) - 8sin(x)) + (5cos(x) - 4) = 0. 5. Факторизуем общие множители: 2sin(x)(5cos(x) - 4) + (5cos(x) - 4) = 0. 6. Мы видим, что у нас есть общий множитель (5cos(x) - 4), поэтому вынесем его за скобки: (2sin(x) + 1)(5cos(x) - 4) = 0.

Теперь мы получили два уравнения:

1. 2sin(x) + 1 = 0. 2. 5cos(x) - 4 = 0.

Решение первого уравнения: 2sin(x) + 1 = 0

1. Вычтем 1 из обеих сторон уравнения: 2sin(x) = -1. 2. Разделим обе стороны на 2: sin(x) = -1/2. 3. Чтобы найти значения x, в которых sin(x) равен -1/2, мы можем использовать таблицу значений синуса или тригонометрический круг. 4. Тригонометрический круг показывает, что sin(x) равен -1/2 при x = 7π/6 + 2πn и x = 11π/6 + 2πn, где n - это любое целое число.

Решение второго уравнения: 5cos(x) - 4 = 0

1. Приравняем 5cos(x) к 4: 5cos(x) = 4. 2. Разделим обе стороны на 5: cos(x) = 4/5. 3. Чтобы найти значения x, в которых cos(x) равен 4/5, мы также можем использовать таблицу значений косинуса или тригонометрический круг. 4. Из тригонометрического круга видно, что cos(x) равен 4/5 при x = ±arccos(4/5) + 2πn, где n - это любое целое число.

Таким образом, решения уравнения 5sin(2x) + 5cos(x) - 8sin(x) - 4 = 0 равны:

1. x = 7π/6 + 2πn, где n - это любое целое число. 2. x = 11π/6 + 2πn, где n - это любое целое число. 3. x = ±arccos(4/5) + 2πn, где n - это любое целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил общее решение уравнения. Если вам нужно решение в конкретном интервале, уточните его, и я могу дать более конкретный ответ.