Question

Решите неравенство.(2x-3)(3x-2)>0;(x-5)(x+3)<0;(x+3)(1-2x)<0;(5-8x)(4-2x)<0

Answer 1

Находим x (иксы в в каждом неравенстве)
Решаются "так же" как и линейные уравнения
(2x-3)(3x-2)>0
x1=3/2 x2=2/3
Приводим их к одному основанию и распологаем их на числовой прямой
x1=9/6 x2=4/6  Штриховка от точки 9/6
Ответ (9/6;+бесконечность) 

(x-5)(x+3)<0
x1=5  x2=-3
Штриховка от -3 до 5
Ответ (-3;5)

(x+3)(1-2x)<0
x1=-3 x2=1/2
Тут штриховка идет в две стороны
Влево от -3 и вправо от 1/2
Ответ  (-бесконечность;-3) и (1/2;+бесконечность)

(5-8x)(4-2x)<0
x1=5/8 x2=2
Штриховка от 5/8 до 2
Ответ (5/8;2)

Answer 2

Давайте решим каждое из данных неравенств по очереди:

1. (2x-3)(3x-2) > 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов или таблицу знаков. Я предпочитаю использовать таблицу знаков.

| | 2x - 3 | 3x - 2 | (2x-3)(3x-2) | | ------- | ------- | ------- | ------------ | | x < 3/2 | - | - | + | | 3/2 < x < 2/3 | + | - | - | | x > 2/3 | + | + | + |

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство будет выполняться в двух интервалах: x < 3/2 и x > 2/3.

2. (x-5)(x+3) < 0

Для решения этого неравенства, мы также можем использовать таблицу знаков.

| | x - 5 | x + 3 | (x-5)(x+3) | | ------- | ------- | ------- | ----------- | | x < -3 | - | - | + | | -3 < x < 5 | - | + | - | | x > 5 | + | + | + |

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство будет выполняться в интервале -3 < x < 5.

3. (x+3)(1-2x) < 0

Снова используем таблицу знаков:

| | x + 3 | 1 - 2x | (x+3)(1-2x) | | ------- | ------- | ------- | ------------ | | x < -3 | - | + | - | | -3 < x < 1/2 | + | + | + | | x > 1/2 | + | - | - |

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство будет выполняться в интервалах x < -3 и 1/2 < x.

4. (5-8x)(4-2x) < 0

И снова используем таблицу знаков:

| | 5 - 8x | 4 - 2x | (5-8x)(4-2x) | | ------- | ------- | ------- | ------------ | | x < 1/4 | + | + | + | | 1/4 < x < 5/2 | - | + | - | | x > 5/2 | - | - | + |

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство будет выполняться в интервале 1/4 < x < 5/2.

Итак, решения неравенств:

1. (2x-3)(3x-2) > 0: решение - x < 3/2 или x > 2/3. 2. (x-5)(x+3) < 0: решение - -3 < x < 5. 3. (x+3)(1-2x) < 0: решение - x < -3 или 1/2 < x. 4. (5-8x)(4-2x) < 0: решение - 1/4 < x < 5/2.