Question

Найдите целые корни уравнения (x-3)*(6+x)*(x^2 - 2x-8) = 126x^2

Answer 1

Первый корень находим методом подбора. он равен 1
X^4+x^3-6X^2-4X+8=(х-1)*(x^3+2x^2-4x-8)  Следующий корень опять-таки подбором -2

(х-1)(х+2)((х-2)(х+2)=0 третий корень х=2

Answer 2

Для нахождения целых корней уравнения, сначала приведем его к стандартному виду и затем решим его. Данное уравнение выглядит следующим образом:

(x-3)*(6+x)*(x^2 - 2x - 8) = 126x^2

Для начала, упростим уравнение раскрыв скобки:

(x-3)*(6+x)*(x^2 - 2x - 8) = 126x^2 (x^2 - 3x + 6x - 18) * (x^2 - 2x - 8) = 126x^2 (x^2 + 3x - 18) * (x^2 - 2x - 8) = 126x^2 (x^2 + 3x - 18) * x^2 - (x^2 + 3x - 18) * 2x - (x^2 + 3x - 18) * 8 = 126x^2 (x^4 + 3x^3 - 18x^2) - (2x^3 + 6x^2 - 36x) - (8x^2 + 24x - 144) = 126x^2 x^4 + 3x^3 - 18x^2 - 2x^3 - 6x^2 + 36x - 8x^2 - 24x + 144 - 126x^2 = 0 x^4 + x^3 - 50x^2 + 6x + 144 = 0

Теперь, чтобы найти целые корни этого уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод проб и ошибок, факторизацию или метод Рациональных корней.

Метод проб и ошибок:

Метод проб и ошибок заключается в подстановке различных целых значений для переменной x и проверке, является ли результат равным нулю.

Подставим некоторые значения для x и проверим, равно ли уравнение нулю:

- x = 0: 0^4 + 0^3 - 50*0^2 + 6*0 + 144 = 144 ≠ 0

- x = 1: 1^4 + 1^3 - 50*1^2 + 6*1 + 144 = 101 ≠ 0

- x = -1: (-1)^4 + (-1)^3 - 50*(-1)^2 + 6*(-1) + 144 = 198 ≠ 0

- x = 2: 2^4 + 2^3 - 50*2^2 + 6*2 + 144 = 48 ≠ 0

- x = -2: (-2)^4 + (-2)^3 - 50*(-2)^2 + 6*(-2) + 144 = 104 ≠ 0

- x = 3: 3^4 + 3^3 - 50*3^2 + 6*3 + 144 = 0

Таким образом, мы обнаружили, что уравнение имеет целый корень x = 3.

Метод факторизации:

Мы можем также применить метод факторизации для нахождения целых корней уравнения. Однако, данное уравнение не является факторизуемым в простых целых числах. Таким образом, мы не можем найти дополнительные целые корни с помощью метода факторизации.

Метод Рациональных корней:

Мы можем применить метод Рациональных корней (теорему о рациональных корнях) для нахождения рациональных корней уравнения. Однако, этот метод применим только к уравнениям с целыми коэффициентами, и данное уравнение содержит коэффициенты, которые не являются целыми числами. Поэтому метод Рациональных корней не поможет нам в данном случае.

Итоговый ответ:

Таким образом, мы нашли один целый корень уравнения: x = 3.