Question

Сумма двух взаимно обратных чисел равна 4 1/4 найдите эти числа

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем представить два взаимно обратных числа как \( x \) и \( \frac{1}{x} \). Мы знаем, что их сумма равна \( 4 \frac{1}{4} \). Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ x + \frac{1}{x} = 4 \frac{1}{4} \]

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала преобразуем \( 4 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь. \( 4 \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4} \).

Теперь у нас есть уравнение:

\[ x + \frac{1}{x} = \frac{17}{4} \]

Умножим обе стороны на \( 4x \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 4x^2 + 4 = 17x \]

Теперь давайте приведем это уравнение к квадратному виду:

\[ 4x^2 - 17x + 4 = 0 \]

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 4 \), \( b = -17 \), и \( c = 4 \). Подставим эти значения и вычислим:

\[ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4*4*4}}{2*4} \]

\[ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 64}}{8} \]

\[ x = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{8} \]

\[ x = \frac{17 \pm 15}{8} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( x \):

\[ x_1 = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Итак, мы нашли два взаимно обратных числа: 4 и \( \frac{1}{4} \).