Question

Найдите промежутки возрастания функции. Y =-3 x в кубе + 6 x в квадрате - 5 x + 2

Answer 1

f`=3x^2-6x=3x(x-2)

f`=0               x=0    x=2

               +             -             +

возрастает  (-oo,0],  [2,+oo)

убывает    [0,2]

 

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции Y = -3x^3 + 6x^2 - 5x + 2, нужно найти ее производную и найти интервалы, где производная положительна.

Сначала найдем производную функции: Y' = -9x^2 + 12x - 5

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю: -9x^2 + 12x - 5 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением: D = (12)^2 - 4*(-9)*(-5) = 144 - 180 = -36

Таким образом, дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что производная никогда не обращается в ноль, и, следовательно, функция не имеет точек экстремума.

Теперь можно провести тестирование точек между критическими точками, чтобы определить знак производной и найти промежутки возрастания функции.

Для этого можно воспользоваться тестовой точкой, например x=0: Y'(-1) = -9*0^2 + 12*0 - 5 = -5

Таким образом, производная отрицательна при x=0. Это означает, что функция убывает на промежутке (-∞, 0).

Таким образом, промежутки возрастания функции Y = -3x^3 + 6x^2 - 5x + 2 не существуют, так как функция убывает на всей числовой прямой.