Question

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,5 + 7t - 4t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Answer 1

3=1.5+7t-4t²
-4t²+7t-1.5=0
D= b²-4ac = 7²-4*4*1.5 = 49-24 =25, √D = +-5
x1 = (-b+√D)/2a = (-7+5)/-8 = 2/8= 1/4=0.25

x2= (-b-√D)/2a = (-7-5)/-8 = -12/-8 = 1.5

Ответ не более 1.5с

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти, сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров. Для этого мы можем использовать уравнение высоты мяча в зависимости от времени, которое дано в задаче.

Уравнение высоты мяча дано как h(t) = 1.5 + 7t - 4t^2, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска.

Чтобы найти время, когда мяч будет находиться на высоте не менее трех метров, мы можем приравнять уравнение высоты к 3 и решить это уравнение относительно t.

Решение:

1. Приравняем уравнение высоты к 3: 1.5 + 7t - 4t^2 = 3

2. Перенесем все члены уравнения влево: 4t^2 - 7t + 1.5 - 3 = 0

3. Упростим уравнение: 4t^2 - 7t - 1.5 = 0

4. Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Используя формулу дискриминанта, где D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -7 и c = -1.5, мы можем найти дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * 4 * (-1.5)

D = 49 + 24

D = 73

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два решения для t.

5. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, где t = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти значения t:

t = (-(-7) ± √73) / (2 * 4)

t = (7 ± √73) / 8

Таким образом, у нас есть два значения t, которые удовлетворяют условию задачи.

Ответ: Мяч будет находиться на высоте не менее трех метров в течение примерно двух секунд.