Question

Решите уравнение (х-1)(х^2+6х+9)=(х^2+12х+27)

Answer 1

Решение:
(х-1)(x^2+6x+9)=(x^2+12x+27)
(x-1)(x+3)^2=x^2+6x+6x+9+18
(x-1)(x+3)^2=(x^2+6x+9)+(6x+18)
(x-1)(x+3)^2=(x+3)^2+(6x+18)
(x-1)(x+3)^2=(x+3)(x+3)+6(x+3)
(x-1)(x+3)^2=(x+3)(x+3+6)
(x-1)(x+3)^2=(x+3)(x+9)  сократим левую и правую часть уравнения на (х+3)
(x-1)(x+3)=(x+9)
x^2-x+3x-3=x+9
x^2-x+3x-3-x-9=0
x^2+x-12=0
x_1,2=-1/2+-sqrt(1/4+12)=-1/2+-sqrt(1/4+4*12/4)=-1/2+-sqrt(1/4+48/4)=-1/2+-sqrt(49/4)=-1/2+-7/2
x_1=-1/2+7/2=6/2=3
x_2=-1/2-7/2=-8/2=-4

Ответ: х1=3; х2=-4

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

(х - 1)(х^2 + 6х + 9) = (х^2 + 12х + 27)

Для начала раскроем скобки по обе стороны уравнения:

х * х^2 + х * 6х + х * 9 - 1 * х^2 - 1 * 6х - 1 * 9 = х^2 + 12х + 27

Теперь упростим уравнение, собрав все одночлены вместе:

х^3 + 6х^2 + 9х - х^2 - 6х - 9 = х^2 + 12х + 27

Сгруппируем подобные члены:

х^3 + (6х^2 - х^2) + (9х - 6х) - 9 = х^2 + 12х + 27

приведем подобные члены:

х^3 + 5х^2 + 3х - 9 = х^2 + 12х + 27

Теперь приведем все члены к левой стороне уравнения:

х^3 + 5х^2 + 3х - х^2 - 12х - 9 - 27 = 0

Сократим подобные члены:

х^3 + 4х^2 - 9х - 36 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию или использование численных методов, таких как метод Ньютона или метод бисекции. Однако, в данном случае факторизация не является очевидной, поэтому мы воспользуемся численным методом для приближенного решения уравнения.

Один из численных методов, который мы можем использовать, называется методом Ньютона. Этот метод позволяет находить приближенные значения корней уравнения. Давайте воспользуемся этим методом для нахождения корней уравнения.

Метод Ньютона

1. Начальное предположение: Выберем начальное приближение для корня уравнения. Давайте возьмем x = 0.

2. Вычисление: Используя начальное приближение, вычисляем значение функции и ее производной в этой точке.

f(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36

f'(x) = 3x^2 + 8x - 9

Подставим x = 0:

f(0) = 0^3 + 4 * 0^2 - 9 * 0 - 36 = -36

f'(0) = 3 * 0^2 + 8 * 0 - 9 = -9

3. Обновление: Используя полученные значения функции и ее производной, обновим значение x с помощью формулы:

x_new = x - f(x) / f'(x)

Подставим значения:

x_new = 0 - (-36) / (-9) = 4

4. Проверка: Проверим, удовлетворяет ли новое значение x уравнению. Если нет, вернемся к шагу 2 и повторим процесс.

Подставим x = 4 в уравнение:

f(4) = 4^3 + 4 * 4^2 - 9 * 4 - 36 = 0

Значение равно 0, что означает, что мы нашли один корень уравнения.

Таким образом, корень уравнения (х - 1)(х^2 + 6х + 9) = (х^2 + 12х + 27) равен x = 4.