Question

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом Альфа, а площадь этой грани равна Q. Найти полную поверхность призмы.

Answer 1

Диагональ боковой грани данной призмы рассекает боковую грань на два прямоугольных треугольника, одна из сторон которого является стороной основания. Мы можем найти эту сторону (обозначим её как а ) путём расчёта треугольника через 1 сторону и прилежащие к ней углы. 
Формула площади треугольника через углы и сторону такова:
S= 1/2 а² × (sin Alpha × sin Beta) /sin Yamma    - а именно,
если известна одна сторона треугольника и два прилежащих к ней угла, то S данного треугольника равна половине квадрата данной стороны умноженная на дробь, в числителе которой, произведение синусов прилежащих углов, а в знаменателе синус противолежащего угла. 
По условию задачи нам известна не сторона, а площадь - она равна половине площади боковой грани, то есть 1/2 Q. Также нам известны углы высеченного диагональю боковой грани треугольника. Они равны : Alpha, 90° (так как призма правильная) и 90°- Alpha (третий угол равен 180°- Alpha - 90°)
Подставим значения в формулу:
1/2 Q = 1/2 а² × sin Alpha × sin 90° / sin (90°-Alpha)
Q=a² × sin Alpha ×1 / sin (90°-Alpha)
a= √ (Q × sin (90°-Alpha) / sin Alpha) 
Таким образом мы нашли сторону основания призмы. Используя ту же формулу площади треугольника по 1 стороне и углам, найдём площадь основания. 
Треугольник в основании призмы правильный - то есть, все его углы и стороны равны. Значит все углы в нём равны 180°:3=60°
Sосн. =(Q × sin (90°-Alpha) / sin Alpha) × (sin 60°)² / sin 60°
S осн.= (Q × sin (90°-Alpha) / sin Alpha) × √3/2
Теперь можно записать площадь призмы. Она равна сумме тройной площади боковой грани и двойной площади основания.
S полной поверхности призмы = 3Q + Q × sin (90°-Alpha) / sin Alpha × √3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной призмы. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: S = 1/2 * p * l, где p - периметр основания призмы, а l - длина диагонали боковой грани.

Для начала найдем длину стороны основания треугольной призмы. Поскольку у нас правильная треугольная призма, то все стороны основания равны, и мы можем найти длину стороны, разделив периметр основания на 3.

Далее найдем периметр основания, умножив длину стороны на 3.

Теперь мы можем найти длину диагонали боковой грани, используя формулу: l = 2 * a * sin(α), где a - длина стороны основания, а α - угол наклона диагонали к плоскости основания.

После нахождения длины диагонали боковой грани, мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу S = 1/2 * p * l.

Для нахождения полной поверхности призмы, мы должны добавить к площади боковой поверхности площади двух оснований. Площадь основания треугольной призмы можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны основания.

Таким образом, полная поверхность призмы будет равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей оснований.