Question

Комплексные числа Вычислить i^6 + i^20 + i^30 + i^36 + i^54

Answer 1

Запоминаем
И в четной степени  равно минус единице.
-1-1-1-1-1 = - 5
ОТВЕТ  - 5.

Answer 2

Комплексные числа и возведение в степень

Комплексные числа представляются в виде a + bi, где a и b - это действительные числа, а i - мнимая единица, такая что i^2 = -1. В этой форме a называется действительной частью, а bi - мнимой частью комплексного числа.

Вычисление степеней комплексного числа i

Для вычисления степеней комплексного числа i, можно воспользоваться тем, что i^4 = 1, и затем определить остаток от деления заданной степени на 4.

1. i^6: i^6 = (i^4)^1 * i^2 = 1 * (-1) = -1

2. i^20: i^20 = (i^4)^5 = 1^5 = 1

3. i^30: i^30 = (i^4)^7 * i^2 = 1 * (-1) = -1

4. i^36: i^36 = (i^4)^9 = 1

5. i^54: i^54 = (i^4)^13 * i^2 = 1 * (-1) = -1

Таким образом, i^6 = -1, i^20 = 1, i^30 = -1, i^36 = 1, i^54 = -1.