Question

( x^2+8x-12)^2-4x^4-4x^2-1=0 помогите решить

Answer 1

(x²+8x-12)²-(4x^4+4x²+1)=0
(x²+8x-12)²-(2x²+1)²=0
(x²+8x-12-2x²-1)(x²+8x-12+2x²+1)=0
(-x²+8x-13)(3x²+8x-11)=0
x²-8x+13)=0
D=64-52=12
x1=(8-2√3)/2=4-√3
x2=4+√3
3x²+8x-11=0
D=64+132=196
x3=(-8-14)/6=-11/3
x4=(-8+14)/6=1

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением, так как имеется квадратный член x^2. Чтобы решить его, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки (x^2 + 8x - 12)^2 - 4x^4 - 4x^2 - 1 = 0

Раскроем квадрат в скобках: (x^2 + 8x - 12)(x^2 + 8x - 12) - 4x^4 - 4x^2 - 1 = 0

Шаг 2: Упростим выражение (x^4 + 16x^3 - 12x^2 + 16x^3 + 64x^2 - 48x - 12x^2 - 48x + 36) - 4x^4 - 4x^2 - 1 = 0

(x^4 + 32x^3 + 52x^2 - 96x + 36) - 4x^4 - 4x^2 - 1 = 0

x^4 + 32x^3 + 52x^2 - 96x + 36 - 4x^4 - 4x^2 - 1 = 0

-x^4 + 32x^3 + 48x^2 - 96x + 35 = 0

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону x^4 - 32x^3 - 48x^2 + 96x - 35 = 0

Шаг 4: Попробуем найти рациональные корни Мы можем проверить рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теоремы и применяя деление синтетическое или деление по схеме Горнера. Однако, это может быть сложной задачей, так как уравнение имеет степень 4.

Шаг 5: Применим численные методы Если нам не удается найти рациональные корни, мы можем применить численные методы для приближенного нахождения корней этого уравнения. Один из таких методов - это метод Ньютона.

Метод Ньютона позволяет находить приближенное значение корня уравнения, используя начальное приближение и последовательные итерации. Однако, в данном случае я могу предоставить только текстовую информацию, и не могу выполнить численные вычисления.

Если вам требуется более точный и подробный ответ, я рекомендую обратиться к математическому программному обеспечению или квалифицированному математику, который может применить численные методы для нахождения корней этого уравнения.