Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-6x+7 y=x+1

Answer 1

Ответ будет 125/6 или это приблизительно 21

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=x^2-6x+7 и y=x+1, необходимо найти точки их пересечения. Для этого приравняем уравнения этих линий друг к другу:

x^2-6x+7 = x+1

Получаем квадратное уравнение:

x^2-6x+7-x-1 = 0 x^2-7x+6 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4*1*6 D = 49 - 24 D = 25

x1,2 = (-(-7) ± √25) / (2*1) x1,2 = (7 ± 5) / 2 x1 = (7 + 5) / 2 = 6 x2 = (7 - 5) / 2 = 1

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:

y1 = x1+1 = 6+1 = 7 y2 = x2+1 = 1+1 = 2

Таким образом, точки пересечения линий (x1, y1) = (6, 7) и (x2, y2) = (1, 2).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти интеграл от разности этих функций от x1 до x2:

S = ∫[x1, x2] (x+1 - (x^2-6x+7)) dx S = ∫[1, 6] (-x^2+7x-6) dx

Теперь найдем интеграл:

S = [-x^3/3 + 7x^2/2 - 6x] [1, 6] S = [-(6^3)/3 + 7*(6^2)/2 - 6*6] - [-(1^3)/3 + 7*(1^2)/2 - 6*1] S = [-(216/3) + 126 - 36] - [-(1/3) + 7/2 - 6] S = [-72 + 126 - 36] - [-1/3 + 7/2 - 6] S = 18 - (-19/6) S = 18 + 19/6 S = 147/6 S = 24.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-6x+7 и y=x+1, равна 24.5 квадратных единиц.