Question

Известно, что 109=(7^2+13^2)/2. Представьте число 109^2 в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. полное решение пожалуйста.

Answer 1

(7·13)²+60²=109²
91²+60²=109²

Answer 2

Для того чтобы представить число 109^2 в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, воспользуемся формулой разложения квадрата суммы двух чисел:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Так как известно, что 109 = (7^2 + 13^2)/2, то мы можем представить 109 в виде суммы квадратов двух чисел:

109 = (7^2 + 13^2)/2 109 * 2 = 7^2 + 13^2 218 = 49 + 169

Теперь мы можем выразить 109^2 в виде суммы квадратов двух натуральных чисел:

109^2 = (7^2 + 13^2)^2 109^2 = 7^4 + 2*7^2*13^2 + 13^4 109^2 = (7^2)^2 + 2*7^2*13^2 + (13^2)^2 109^2 = (7^2 + 13^2)^2

Таким образом, мы представили число 109^2 в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, используя известное равенство 109 = (7^2 + 13^2)/2.