Question

Если машина при прохождении маршрута длиной 210 км увеличит свою среднюю скорость на 5 км/ч, то она проедет этот путь на час быстрее. Какова первоначальная скорость машины?

Answer 1

Х - первоначальная скорость машины
х + 5 - ск. после увеличения
Составим уравнение
210\х - 210 \ х+5 = 1
210 + 1050 - 210х = х² + 5х
х² + 5х - 1050 = 0
D = 25 + 4 * 1050 = 4225 = 65
х = (-5 + 65) \ 2 = 30 км\ч первоначальная скорость машины

Answer 2

Первоначальная скорость машины

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о том, что если машина увеличивает свою среднюю скорость на 5 км/ч, то она проедет маршрут на 1 час быстрее.

Давайте предположим, что первоначальная скорость машины была V км/ч. Тогда время, затраченное на прохождение маршрута длиной 210 км при первоначальной скорости, будет равно:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время прохождения маршрута при первоначальной скорости будет:

Время1 = 210 / V

Если машина увеличивает свою скорость на 5 км/ч, то новая скорость будет V + 5 км/ч. Время прохождения маршрута при новой скорости будет:

Время2 = 210 / (V + 5)

Из условия задачи мы знаем, что время2 = время1 - 1 час. Подставим значения времени1 и времени2 в это уравнение:

210 / (V + 5) = 210 / V - 1

Теперь решим это уравнение для V.

Решение уравнения

Для решения уравнения, умножим обе части на V(V + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

210V = 210(V + 5) - V(V + 5)

Раскроем скобки:

210V = 210V + 1050 - V^2 - 5V

Упростим уравнение:

0 = V^2 + 5V - 1050

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 5 и c = -1050.

Решение квадратного уравнения

Используя формулу дискриминанта, найдем значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * -1050)) / (2 * 1)

Вычислим дискриминант:

D = 5^2 - 4 * 1 * -1050 = 25 + 4200 = 4225

Теперь найдем значения x:

x1 = (-(-5) + √4225) / 2 = (5 + 65) / 2 = 70 / 2 = 35

x2 = (-(-5) - √4225) / 2 = (5 - 65) / 2 = -60 / 2 = -30

Из уравнения, первоначальная скорость машины не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -30. Таким образом, первоначальная скорость машины равна 35 км/ч.

Ответ

Первоначальная скорость машины равна 35 км/ч.