Question

Почему после "просеивания" чисел,кратных 2,3,5,7,в таблице натуральных чисел от 1 до 100 остались только простые числа?

Answer 1

    После отсеивания чисел, кратных 2, 3, 5, 7, должны бы остаться числа, кратные 1, 4, 6, 8 и 9, но:

• числа, которые делятся на 4, 6, и 8, безусловно, делятся на 2;
• числа, которые делятся на 6 и числа, которые делятся на 9, безусловно, делятся на 3.

    Значит, числа, которые кратны 4, 6, 8 и 9, тоже отсеиваются.

    Отсеиваются числа, кратные 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. остаются  числа, кратные 1.

Если число кратно, только 1, то оно кратно и самому себе:

а/1=а

а/а=1

     Простые числа - это  числа больше 1, которые не могут быть представлены как произведение двух меньших чисел, следовательно делятся только на 1 и на самих себя.

           

 

Answer 2

Почему после "просеивания" чисел, кратных 2, 3, 5, 7, в таблице натуральных чисел от 1 до 100 остались только простые числа?

После "просеивания" чисел, кратных 2, 3, 5 и 7, в таблице натуральных чисел от 1 до 100, остаются только простые числа, потому что все составные числа (числа, имеющие более двух делителей) уже были удалены.

Процесс "просеивания" основан на алгоритме, известном как "решето Эратосфена". Этот алгоритм позволяет нам исключить все составные числа из заданного диапазона, оставляя только простые числа.

Алгоритм решета Эратосфена работает следующим образом:

1. Создаем список чисел от 2 до заданного верхнего предела (в данном случае, от 1 до 100). 2. Начиная с числа 2, помечаем его как простое число и удаляем все числа, кратные 2 из списка. 3. Переходим к следующему непомеченному числу (в данном случае, 3) и повторяем шаг 2. 4. Продолжаем этот процесс, пока не достигнем конца списка.

В результате, все числа, которые остаются в списке, являются простыми числами.

Таким образом, после "просеивания" чисел, кратных 2, 3, 5 и 7, в таблице натуральных чисел от 1 до 100 остаются только простые числа.