Question

Sin t >1/2 неравенство

Answer 1

Sin(t) > 1/2
t > arcsin(1/2)
arcsin (1/2) = $\pi / 6$
t > $\pi / 6$

Answer 2

Неравенство sin(t) > 1/2 является тригонометрическим неравенством, которое мы можем решить, чтобы найти значения переменной t, удовлетворяющие данному условию.

Для начала, давайте рассмотрим синус как функцию, которая принимает значения от -1 до 1. Когда sin(t) > 1/2, это означает, что значение синуса в переменной t превышает 1/2.

Шаг 1: Нахождение основного решения

Для нахождения основного решения рассмотрим обратную функцию синуса, которая называется arcsin или sin^(-1). Мы можем применить arcsin к обеим сторонам неравенства:

arcsin(sin(t)) > arcsin(1/2).

Так как arcsin и sin являются обратными функциями, они компенсируют друг друга, и мы получаем:

t > arcsin(1/2).

Шаг 2: Вычисление значения arcsin(1/2)

Значение arcsin(1/2) можно вычислить, зная, что arcsin(1/2) равно углу, значение синуса которого равно 1/2. Этот угол равен 30 градусам или π/6 радиан.

Шаг 3: Окончательное решение

Таким образом, основным решением неравенства sin(t) > 1/2 является t > π/6 (или t > 30 градусов). Это означает, что все значения переменной t, большие, чем π/6 (или 30 градусов), удовлетворяют данному неравенству.

Однако стоит отметить, что синус является периодической функцией с периодом 2π (или 360 градусов). Поэтому, чтобы найти все значения t, удовлетворяющие неравенству, мы можем добавить любое кратное 2π к основному решению. То есть, все значения t, удовлетворяющие неравенству sin(t) > 1/2, являются t > π/6 + 2πk, где k - любое целое число.

Например, некоторые значения t, удовлетворяющие данному неравенству, могут быть t = π/6 + 2π, t = π/6 + 4π, t = π/6 + 6π и так далее.

Важно помнить, что углы могут быть выражены как радианы или градусы, в зависимости от системы измерения.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данное тригонометрическое неравенство. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!