Question

Через точку C, лежащую вне окружности с центром в точке O, проведена касательная AC к этой окружности так, что угол ACO = 25 градусов. найдите градусную меру меньшей дуги AB, где B - точка пересечения отрезка OC к окружности.

Answer 1

Радиус, проведенный к касательной образует прямой угол.
Значит ОАС=90, а треугольник ОАС - прямоугольный, отсюда АОС=90 - АСО= 65
дуга АВ=АОВ=АОС=65
Ответ: 65

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте взглянем на геометрическую конфигурацию. У нас есть окружность с центром в точке O, и проведена касательная AC к этой окружности. Угол ACO равен 25 градусам. Мы хотим найти градусную меру меньшей дуги AB, где B - точка пересечения отрезка OC с окружностью.

Нахождение градусной меры меньшей дуги AB

Чтобы найти градусную меру меньшей дуги AB, нам нужно использовать свойство касательной, которое гласит, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, является прямым углом. В данном случае, угол ACB является прямым углом, так как AC - касательная, а CB - радиус окружности. Также, у нас имеется угол ACO, который равен 25 градусам.

Шаг 1: Рассчитаем угол ACB.

Так как угол ACB является прямым углом, его градусная мера равна 90 градусам.

Шаг 2: Рассчитаем градусную меру меньшей дуги AB.

Так как угол ACB равен 90 градусам, а угол ACO равен 25 градусам, мы можем найти градусную меру меньшей дуги AB, используя следующую формулу:

Градусная мера меньшей дуги AB = 360 градусов - (угол ACB + угол ACO)

Подставим значения:

Градусная мера меньшей дуги AB = 360 градусов - (90 градусов + 25 градусов)

Градусная мера меньшей дуги AB = 360 градусов - 115 градусов

Градусная мера меньшей дуги AB = 245 градусов

Таким образом, градусная мера меньшей дуги AB равна 245 градусам.