Question

(2/3)^x +(2/3)^x-1 >2,5 решите неравенство

Answer 1

Знак неравенства меняем,т.к. основание 2/3 меньше1.

Answer 2

Для решения неравенства (2/3)^x + (2/3)^(x-1) > 2.5, мы можем использовать замену переменной. Пусть t = (2/3)^x, тогда неравенство примет вид t + (1/3)t > 2.5.

Теперь объединим подобные слагаемые: (4/3)t > 2.5. Домножим обе части неравенства на 3/4, чтобы избавиться от дроби: t > 2.5 * 3/4.

Таким образом, получаем t > 1.875. Теперь подставим обратно выражение для t: (2/3)^x > 1.875. Чтобы избавиться от степени, возьмем логарифм от обеих частей неравенства: log((2/3)^x) > log(1.875). По свойствам логарифмов, мы можем переписать левую часть как x * log(2/3).

Таким образом, получаем x * log(2/3) > log(1.875). Решим это неравенство относительно x: x > log(1.875) / log(2/3). Подставив числовые значения, мы получаем x > 3.75.

Итак, решением исходного неравенства (2/3)^x + (2/3)^(x-1) > 2.5 является множество всех x больше 3.75.