Question

Даны три точки A(1;-2) B(0;3) C(3;5) Найти 1) уравнение прямой (ВС); 2) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой (BC); 3) уравнение медианы в треугольнике АВС из вершины А; 4) уравнение высоты в треугольнике АВС из вершины помогите решить пожалуйста!!!

Answer 1

1) уравнение любой прямой имеет вид y=kx+b; нам даны координаты двух точек В и С. Подставим эти координаты под x и у. Получим два уравнения: к*0+b=3 и 3k+b=5; объединим эти уравнения в систему. Из первого уравнения видно, что b=3; подставим значение b во второе уравнение и найдём k: 3k+3=5; k=2/3; составим уравнение прямой ВС: y=2/3x+3. 2) прямая, которая пройдём через точку А параллельно ВС будет иметь такой же угловой коэффициент (k), как и у прямой ВС, 2/3; подставим координаты точки А в уравнение прямой: 2/3*1+b=-2; b=-2 2/3; составим уравнение прямой: y=2/3x-2 2/3 . 3) уравнение медианы (АМ). М - середина ВС ( так как медиана делит сторону пополам) ; найдём координаты середины отрезка: М ( (0+3)/2); (3+5)/2); М (1,5;4) ; медиана проходит через точку А и М; подставим координаты этих точек в уравнение прямой и получим два уравнения: 1*k+b=-2 и 1,5*k+b=4; объединим эти уравнения в систему; вычтем из первого уравнения второе и получим: -0,5k=-6; k=12; теперь подставим значение k в первое уравнение и найдём b: 12+b=-2; b=-14; составим уравнение медианы (АМ): y=12x-14

Answer 2

Уравнение прямой (ВС)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки B(0,3) и C(3,5), можно использовать формулу уравнения прямой в общем виде: y = mx + b, где m - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

1. Найдем коэффициент наклона m: - m = (y2 - y1) / (x2 - x1) - m = (5 - 3) / (3 - 0) - m = 2 / 3

2. Теперь найдем свободный член b, подставив координаты одной из точек (например, B(0,3)) в уравнение: - 3 = (2/3) * 0 + b - b = 3

Таким образом, уравнение прямой BC будет иметь вид: y = (2/3)x + 3.

Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой BC

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(1,-2) и параллельной прямой BC, мы можем использовать тот же коэффициент наклона m, который мы нашли ранее.

1. Уравнение прямой будет иметь вид: y = mx + b. 2. Подставим координаты точки A(1,-2) в уравнение и найдем свободный член b: - -2 = (2/3) * 1 + b - b = -2 - 2/3 - b = -8/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной прямой BC, будет иметь вид: y = (2/3)x - 8/3.

Уравнение медианы из вершины А в треугольнике АВС

Медиана из вершины А в треугольнике АВС - это отрезок, соединяющий вершину А с серединой противоположной стороны (BC).

1. Найдем середину стороны BC, используя формулу середины отрезка: - x = (x1 + x2) / 2 - y = (y1 + y2) / 2

Для точек B(0,3) и C(3,5): - x = (0 + 3) / 2 = 3/2 - y = (3 + 5) / 2 = 4

2. Теперь, зная координаты вершины А(1,-2) и середины стороны BC(3/2,4), мы можем использовать формулу уравнения прямой, чтобы найти уравнение медианы: - y = mx + b

Найдем коэффициент наклона m: - m = (y2 - y1) / (x2 - x1) - m = (4 - (-2)) / (3/2 - 1) - m = 6 / (3/2 - 1) - m = 6 / (3/2 - 2/2) - m = 6 / (1/2) - m = 12

Теперь найдем свободный член b, подставив координаты одной из точек (например, A(1,-2)) в уравнение: - -2 = 12 * 1 + b - b = -2 - 12 - b = -14

Таким образом, уравнение медианы из вершины А в треугольнике АВС будет иметь вид: y = 12x - 14.

Уравнение высоты из вершины А в треугольнике АВС

Высота из вершины А в треугольнике АВС - это отрезок, перпендикулярный стороне BC и проходящий через вершину А.

1. Найдем коэффициент наклона прямой BC, используя формулу: - m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для точек B(0,3) и C(3,5): - m = (5 - 3) / (3 - 0) - m = 2 / 3

2. Так как высота перпендикулярна стороне BC, то коэффициент наклона высоты будет обратным и противоположным: - m_высоты = -1 / m - m_высоты = -3 / 2

3. Теперь, зная координаты вершины А(1,-2) и коэффициент наклона высоты m_высоты, мы можем использовать формулу уравнения прямой, чтобы найти уравнение высоты: - y = mx + b

Найдем свободный член b, подставив координаты вершины А(1,-2) в уравнение: - -2 = (-3/2) * 1 + b - b = -2 + 3/2 - b = -1/2

Таким образом, уравнение высоты из вершины А в треугольнике АВС будет иметь вид: y = (-3/2)x - 1/2.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.