Question

Основанием прямой призмы служит трапеция ABCD (AD // BC), у которой АВ = 26 см, ВС = 22 см, CD = 25 см, AD = 39 см. Площадь сечения AA1C1C равна 370 см^2. вычислить площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Применены : теорема Пифагора, формула площади боковой поверхности прямой призмы

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы, нам необходимо знать высоту призмы. В данном случае, чтобы найти высоту призмы, мы можем воспользоваться данными о площади сечения.

Нахождение высоты призмы:

Площадь сечения прямой призмы равна произведению длины AD на высоту призмы, то есть S = AD * h. Подставим известные значения: 370 см² = 39 см * h. Решим полученное уравнение относительно h: h = 370 см² / 39 см ≈ 9.487 см.

Нахождение площади боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется как сумма площадей всех боковых граней. В данном случае у нас есть четыре боковые грани, которые представляют собой прямоугольники.

Шаг 1: Вычислим площадь каждой боковой грани. Для этого нужно найти периметр каждой грани, а затем умножить его на высоту призмы.

Грань ABDC: Периметр = AB + BC + CD + AD = 26 см + 22 см + 25 см + 39 см = 112 см. Площадь = Периметр * h = 112 см * 9.487 см ≈ 1062.544 см².

Грань ABCA1: Периметр = AB + BC + AA1 + A1B = 26 см + 22 см + 26 см + 25 см = 99 см. Площадь = Периметр * h = 99 см * 9.487 см ≈ 939.513 см².

Грань BCD1C1: Периметр = BC + CD + CC1 + C1B = 22 см + 25 см + 26 см + 25 см = 98 см. Площадь = Периметр * h = 98 см * 9.487 см ≈ 930.826 см².

Грань AD1A1D: Периметр = AD + CD + DD1 + D1A = 39 см + 25 см + 26 см + 26 см = 116 см. Площадь = Периметр * h = 116 см * 9.487 см ≈ 1100.392 см².

Шаг 2: Найдем сумму площадей всех боковых граней: Общая площадь боковой поверхности = площадь ABDC + площадь ABCA1 + площадь BCD1C1 + площадь AD1A1D = 1062.544 см² + 939.513 см² + 930.826 см² + 1100.392 см² ≈ 4033.275 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности данной призмы составляет примерно 4033.275 см².