Question

В коробке лежат пять красных и три зелёных карандаша . Наугад из неё вынимают по одному карандашу . Какое наименьшее количество карандашей надо взять, чтобы среди них были хотя бы два красных и один зелёный????

Answer 1

При неудачном стечении обстоятельств мы вытащим сначала все красные и только потом один зеленый. 5+1=6(к) надо взять, чтобы точно выполнить условие. Ответ: 6 карандашей

Answer 2

Для того чтобы среди вынутых карандашей были хотя бы два красных и один зелёный, наименьшее количество карандашей, которое нужно взять из коробки, составляет 3.

Решение:

Изначально в коробке лежат 5 красных и 3 зелёных карандаша. Чтобы найти наименьшее количество карандашей, которое нужно взять, чтобы среди них были хотя бы два красных и один зелёный, мы можем использовать комбинаторику.

Мы можем рассмотреть два случая: 1. Взять два красных карандаша и один зелёный карандаш. 2. Взять один красный карандаш и два зелёных карандаша.

Для первого случая, мы можем выбрать два красных карандаша из пяти возможных и один зелёный карандаш из трёх возможных. Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить вероятность этого случая: $$ P_1 = \frac{C_5^2 \cdot C_3^1}{C_8^3} = \frac{10 \cdot 3}{56} = \frac{30}{56} = \frac{15}{28} \approx 0.536 $$

Для второго случая, мы можем выбрать один красный карандаш из пяти возможных и два зелёных карандаша из трёх возможных. Вычислим вероятность этого случая: $$ P_2 = \frac{C_5^1 \cdot C_3^2}{C_8^3} = \frac{5 \cdot 3}{56} = \frac{15}{56} \approx 0.268 $$

Таким образом, наименьшее количество карандашей, которое нужно взять, чтобы среди них были хотя бы два красных и один зелёный, составляет 3.