Question

Найдите инаибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 2450 и 3500, 792 м 2178

Answer 1

НОД 350
НОК 24500

НОД 132
НОК 8712

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 2450, 3500, 792 и 2178, мы можем использовать несколько методов, таких как метод простых множителей или алгоритм Евклида. Я воспользуюсь алгоритмом Евклида для нахождения НОД, а затем найду НОК на основе НОД.

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Алгоритм Евклида - это метод нахождения НОД двух чисел. Он основан на том, что НОД двух чисел не изменится, если из большего числа вычесть меньшее, пока они не станут равными. Таким образом, мы можем использовать этот метод для нахождения НОД для более чем двух чисел.

1. Найдем НОД(2450, 3500): - НОД(2450, 3500) = НОД(3500, 2450) (переставляем числа) - НОД(3500, 2450) = НОД(2450, 1050) (3500 - 2450) - НОД(2450, 1050) = НОД(1050, 350) (2450 - 1050) - НОД(1050, 350) = НОД(350, 350) (1050 - 350) - НОД(350, 350) = 350

Таким образом, НОД(2450, 3500) = 350.

2. Найдем НОД(792, 2178): - НОД(792, 2178) = НОД(2178, 792) (переставляем числа) - НОД(2178, 792) = НОД(792, 594) (2178 - 792) - НОД(792, 594) = НОД(594, 198) (792 - 594) - НОД(594, 198) = НОД(198, 0) (594 - 198) - НОД(198, 0) = 198

Таким образом, НОД(792, 2178) = 198.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

НОК двух чисел можно выразить через их НОД по формуле: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Для нахождения НОК для более чем двух чисел, мы можем использовать эту формулу последовательно.

1. Найдем НОК(2450, 3500): - НОК(2450, 3500) = (2450 * 3500) / НОД(2450, 3500) = (2450 * 3500) / 350 = 2450000 / 350 = 7000

Таким образом, НОК(2450, 3500) = 7000.

2. Найдем НОК(792, 2178): - НОК(792, 2178) = (792 * 2178) / НОД(792, 2178) = (792 * 2178) / 198 = 156816 / 198 = 792

Таким образом, НОК(792, 2178) = 792.

Ответ

Итак, наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2450, 3500, 792 и 2178 равны: - НОД(2450, 3500, 792, 2178) = 198 - НОК(245