Question

Сколько раз в сутки бывает момент когда часовая и минутная стрелка правильно идущих часов образует угол 90 градусов

Answer 1

Vч = 360/(12*60) = 1/2 град/мин - угловая скорость движения часовой стрелки 
Vм = 360/60 = 6 град/мин - угловая скорость движения минутной стрелки. 
Через некоторое время t стрелки пройдут следующий путь 
Vч*t град - часовая стрелка 
Vм*t град - минутная стрелка 
Vм*t - Vч*t = угол между часовой и минутной стрелкой. По условию надо найти такое время t, когда Vм*t - Vч*t = 90+180*n (так так не сказано что 90 град по часовой стрелке, поэтому между ними может быть 90 или 270 градусов) 
t*(Vм - Vч) = t*(6 - 1/2) = t*11/2 = 90*(1+2*n) 
t = 180*(1+2*n)/11 
Причем t < 720 мин. Осталось найти n, при котором t < 720 мин. 
n < (720*11/180 - 1)/2 = 21.5 округляем до целого числа n = 21 
ИТОГО за 12 часов часовая и минутная стрелка 21 раз составят прямой угол, следовательно за 24 часа (то есть 2 оборота часовой стрелки) 42 раза. 
ОТВЕТ: 42 раза!!

Answer 2

Как часто в сутки часовая и минутная стрелки образуют угол 90 градусов?

Моменты, когда часовая и минутная стрелки образуют угол 90 градусов, происходят дважды в сутки. Один из таких моментов наступает в первой половине дня, а другой - во второй половине дня.

Подробности

Угол между часовой и минутной стрелками на часах зависит от времени. В течение суток, стрелки проходят через разные углы. Чтобы узнать, когда они образуют угол 90 градусов, нужно рассмотреть два случая: угол 90 градусов в первой половине дня и угол 90 градусов во второй половине дня.

Первая половина дня: В первой половине дня, когда часовая стрелка движется от 12 до 6 часов, а минутная стрелка движется от 12 до 30 минут, момент, когда они образуют угол 90 градусов, наступает примерно между 9 и 10 часами утра.

Вторая половина дня: Во второй половине дня, когда часовая стрелка движется от 6 до 12 часов, а минутная стрелка движется от 30 до 60 минут, момент, когда они образуют угол 90 градусов, наступает примерно между 2 и 3 часами вечера.

Заключение

Таким образом, часовая и минутная стрелки образуют угол 90 градусов дважды в сутки: один раз в первой половине дня (примерно между 9 и 10 часами утра) и один раз во второй половине дня (примерно между 2 и 3 часами вечера)