Question

Решите двойные неравенство:1)-3 <1+2x <4;2) 1 меньше или равно 3-x меньше или равно 5 3)-7 <2x-5 меньше или равно5.

Answer 1

Ну по идее решается так(было бы без слов, просто просят 20 символов)

Answer 2

- 3 < 1 + 2x < 4 
- 4 < 2x < 3 
- 2 < x < 1,5 
( - 2 ; 1,5 )
----------------------
1 ≤ 3 - x ≤ 5 
- 2 ≤ - x ≤ 2 
- 2 ≤ x ≤  2 
[ - 2 ; 2 ] 
------------------------
- 7 < 2x - 5 ≤ 5 
- 2 < 2x ≤ 10 
- 1 < x ≤ 5 
( - 1 ; 5 ] 

Answer 3

Для решения данных двойных неравенств необходимо найти интервалы, в которых переменная \( x \) удовлетворяет данным условиям. Давайте начнем с первого неравенства.

Решение первого неравенства:

В данном случае у нас есть двойное неравенство: \(-3 < 1 + 2x < 4\).

Для начала решим неравенство \( -3 < 1 + 2x \):

\[ -3 < 1 + 2x \]

Вычитаем 1 из обеих частей:

\[ -4 < 2x \]

Делим обе части на 2 (и не меняем знак при делении обеих частей на положительное число):

\[ -2 < x \]

Теперь решим неравенство \( 1 + 2x < 4 \):

\[ 1 + 2x < 4 \]

Вычитаем 1 из обеих частей:

\[ 2x < 3 \]

Делим обе части на 2 (и не меняем знак при делении обеих частей на положительное число):

\[ x < \frac{3}{2} \]

Итак, мы нашли, что \(-2 < x < \frac{3}{2}\).

Решение второго неравенства:

Теперь перейдем ко второму неравенству: \(1 \leq 3-x \leq 5\).

Для начала решим неравенство \(1 \leq 3-x\):

\[ 1 \leq 3-x \]

Вычитаем 3 из обеих частей:

\[ -2 \leq -x \]

Меняем направление неравенства, домножив обе части на -1:

\[ 2 \geq x \]

Теперь решим неравенство \(3-x \leq 5\):

\[ 3-x \leq 5 \]

Вычитаем 3 из обеих частей:

\[ -x \leq 2 \]

Меняем направление неравенства, домножив обе части на -1:

\[ x \geq -2 \]

Итак, мы нашли, что \(-2 \leq x \leq 2\).

Решение третьего неравенства:

Наконец, рассмотрим третье неравенство: \(-7 < 2x-5 \leq 5\).

Для начала решим неравенство \(-7 < 2x-5\):

\[ -7 < 2x-5 \]

Сначала прибавим 5 к обеим частям:

\[ -2 < 2x \]

Делим обе части на 2 (и не меняем знак при делении обеих частей на положительное число):

\[ -1 < x \]

Теперь решим неравенство \(2x-5 \leq 5\):

\[ 2x-5 \leq 5 \]

Сначала прибавим 5 к обеим частям:

\[ 2x \leq 10 \]

Делим обе части на 2 (и не меняем знак при делении обеих частей на положительное число):

\[ x \leq 5 \]

Итак, мы нашли, что \(-1 < x \leq 5\).

Вывод:

Таким образом, решения для данных двойных неравенств следующие: 1) \(-2 < x < \frac{3}{2}\) 2) \(-2 \leq x \leq 2\) 3) \(-1 < x \leq 5\)