Question

Прогулочный катер отъехал от пристани на расстояние 18км по тесению реки за полчаса. Сколько минут потребуется ему, чтобы вернуться обратно, есл скорость течения реки 3 км/чнапишите решение пожалуйста

Answer 1

1)18: 0,5=9(км\ч)скорость катера
2) 9-3=6(км\ч)скорость катера против течения
3)18:6=3(ч) понадобится катеру для возвращения

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу времени, расстояния и скорости.

Пусть скорость катера в стоячей воде будет \( v \) км/ч, а скорость течения реки \( u \) км/ч.

Тогда время \( t \), за которое катер отплывет по течению реки на расстояние \( d \), можно найти по формуле:

\[ t = \frac{d}{v+u} \]

В данной задаче \( d = 18 \) км, \( v \) - скорость катера, \( u = 3 \) км/ч - скорость течения реки.

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

\[ t = \frac{18}{v+3} \]

Теперь, чтобы найти время, за которое катер вернется обратно, нам нужно учесть, что он будет двигаться против течения реки, поэтому время \( t' \) можно найти по формуле:

\[ t' = \frac{d}{v-u} \]

Теперь подставим известные значения в эту формулу:

\[ t' = \frac{18}{v-3} \]

Таким образом, чтобы найти время возвращения катера, нам нужно найти сумму времени отплытия и времени возвращения:

\[ T = t + t' = \frac{18}{v+3} + \frac{18}{v-3} \]

Теперь мы можем решить уравнение для \( T \) и найти значение \( v \).

Решение:

\[ T = \frac{18}{v+3} + \frac{18}{v-3} \]

Теперь найдем общий знаменатель:

\[ T = \frac{18(v-3) + 18(v+3)}{(v+3)(v-3)} \]

\[ T = \frac{18v - 54 + 18v + 54}{v^2 - 9} \]

\[ T = \frac{36v}{v^2 - 9} \]

Теперь у нас есть уравнение для времени \( T \) в зависимости от скорости катера \( v \).

Решение:

Теперь, чтобы найти значение \( v \), при котором время минимально, мы можем продифференцировать \( T \) по \( v \) и приравнять производную к нулю:

\[ \frac{d(T)}{dv} = \frac{36(v^2 - 9) - 36v \cdot 2v}{(v^2 - 9)^2} = 0 \]

\[ 36(v^2 - 9) - 72v^2 = 0 \]

\[ 36v^2 - 324 - 72v^2 = 0 \]

\[ -36v^2 - 324 = 0 \]

\[ v^2 = \frac{324}{36} \]

\[ v^2 = 9 \]

\[ v = 3 \]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде должна быть 3 км/ч, чтобы время возвращения было минимальным.

Ответ:

Таким образом, чтобы вернуться обратно, катеру потребуется 30 минут.