Question

На стороне треугольника взята точка, которая разделила ее в отношении 1 : 2. Из точки проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. Найдите площадь образовавшегося параллелограмма, если площадь треугольника равна 60 мм2.

Answer 1

Решение практически в одну строку.
Кроме двух прямых  - FG  DG с отношением сторон 1:2, проведем ещё и
прямые НЕ и НК.
Они разделят треугольник на 9 равных треугольников.
Заданный параллелепипед составляет 4:9 от площади ΔАВС.
S(ADGH) = 4/9 * 60 = 26 2/3 мм² - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Шаг 1: Рисуем треугольник и отмечаем точку деления

Для начала нарисуем треугольник и отметим точку, которая разделила его в отношении 1:2. Допустим, треугольник ABC, и точка D разделила сторону BC в отношении 1:2.

         A
        / \
       /   \
      /     \
     /       \
    /         \
   /___________\
  B      D      C

Шаг 2: Находим длину стороны треугольника

У нас не даны конкретные значения для сторон треугольника, но это не проблема, поскольку мы знаем отношение длин сторон.

Пусть BC = x. Тогда BD = x/3 и DC = 2x/3.

Шаг 3: Находим площадь треугольника

Нам дано, что площадь треугольника равна 60 мм². Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * BC * h,

где h - высота, опущенная на сторону BC.

60 = (1/2) * x * h,

где x - длина BC.

Шаг 4: Находим высоту треугольника

Раскроем уравнение для площади треугольника:

120 = x * h.

Теперь мы можем выразить высоту h через x:

h = 120 / x.

Шаг 5: Находим площадь параллелограмма

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В нашем случае, одна из сторон параллелограмма это BD, а высота это h.

Площадь параллелограмма = BD * h.

Подставляем значения:

Площадь параллелограмма = (x/3) * (120 / x).

Сокращаем x:

Площадь параллелограмма = 120 / 3.

Шаг 6: Вычисляем площадь параллелограмма

Вычислим значение:

Площадь параллелограмма = 40 мм².

Итак, площадь образовавшегося параллелограмма равна 40 мм².