Question

Найти значение производной в т.x0: f(x) = 7x^2-56x+8, x0=4. f(x)=4x\(x^2+4), x0=0 Найдите производную функции: f(x)=2^(5x+3). f(x)=e^2x + 5x

Answer 1

Производная равна 14х -56, производная в точке х0=4 равна 14*4 -56=0

Answer 2

Для нахождения производной функции, необходимо применить соответствующие правила дифференцирования. Рассмотрим каждую из функций по отдельности.

Функция f(x) = 7x^2 - 56x + 8, x0 = 4

Для нахождения производной данной функции, используем правило дифференцирования для каждого слагаемого:

f(x) = 7x^2 - 56x + 8

f'(x) = (7 * 2x) - (56 * 1) + 0

f'(x) = 14x - 56

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 4, подставим x = 4 в полученное выражение:

f'(4) = 14 * 4 - 56

f'(4) = 56 - 56

f'(4) = 0

Таким образом, значение производной функции f(x) = 7x^2 - 56x + 8 в точке x0 = 4 равно 0.

Функция f(x) = 4x/(x^2 + 4), x0 = 0

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций:

f(x) = 4x/(x^2 + 4)

f'(x) = (4 * (x^2 + 4) - 4x * 2x) / (x^2 + 4)^2

f'(x) = (4x^2 + 16 - 8x^2) / (x^2 + 4)^2

f'(x) = (-4x^2 + 16) / (x^2 + 4)^2

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 0, подставим x = 0 в полученное выражение:

f'(0) = (-4 * 0^2 + 16) / (0^2 + 4)^2

f'(0) = 16 / 16^2

f'(0) = 16 / 256

f'(0) = 1/16

Таким образом, значение производной функции f(x) = 4x/(x^2 + 4) в точке x0 = 0 равно 1/16.

Функция f(x) = 2^(5x+3)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида a^x, где a - постоянное число:

f(x) = 2^(5x+3)

f'(x) = ln(2) * 2^(5x+3) * (5)

f'(x) = 5ln(2) * 2^(5x+3)

Таким образом, производная функции f(x) = 2^(5x+3) равна 5ln(2) * 2^(5x+3).

Функция f(x) = e^(2x) + 5x

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида e^x, где e - основание натурального логарифма:

f(x) = e^(2x) + 5x

f'(x) = e^(2x) * (2) + 5

f'(x) = 2e^(2x) + 5

Таким образом, производная функции f(x) = e^(2x) + 5x равна 2e^(2x) + 5.