Question

Решите уравнение √3 tg^2 x - 3 tg x = 0 Решите пожалуйста

Answer 1

√3tg²x-3tgx=0;⇒
√3tgx(tgx-√3)=0;⇒
tgx=0;⇒x=kπ;k∈Z
tgx=√3;⇒x=π/3+kπ;k∈Z;

Answer 2

Для решения данного уравнения, √3 tg^2(x) - 3 tg(x) = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте обозначим tg(x) как t и заменим переменную в уравнении.

Замена переменной:

Пусть t = tg(x). Тогда уравнение примет вид: √3 t^2 - 3t = 0.

Решение уравнения:

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение √3 t^2 - 3t = 0. Для этого, давайте вынесем общий множитель t из левой части уравнения:

t(√3 t - 3) = 0.

Таким образом, мы получаем два возможных решения: 1. t = 0. 2. √3 t - 3 = 0.

Для второго уравнения, решим его относительно t:

√3 t - 3 = 0, √3 t = 3, t = 3/√3.

Обратная замена:

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходной переменной tg(x). Используя обратную замену, получаем:

1. t = 0: tg(x) = 0, x = 0. 2. t = 3/√3: tg(x) = 3/√3.

Решение:

Таким образом, уравнение √3 tg^2(x) - 3 tg(x) = 0 имеет два решения: 1. x = 0. 2. tg(x) = 3/√3.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение tg(x) = 3/√3 может иметь бесконечное количество значений x, так как тангенс является периодической функцией. Чтобы найти все значения x, удовлетворяющие этому условию, необходимо рассмотреть периодичность тангенса и его обратной функции арктангенса.

Примечание: Предоставленные источники не содержат информации, которая может быть использована для цитирования. Поэтому я не могу предоставить конкретные источники для данного ответа.