Question

Показательное уравнение. 1. Заранее спасибо. 4^х-3*2^х=40

Answer 1

4^x-3*2^x=40
(2^x)²-3*2^x-40=0 показательное квадратное уравнение
замена переменных:
2^x=t, t>0
t²-3t-40=0
D=169
t₁=(3-13)/2, t₁=-5. -5<0
t₂=(3+13)/2, t₂=8
обратная замена:
t=8
2^x=8
2^x=2³
x=3

Answer 2

Показательное уравнение - это уравнение, в котором неизвестное число находится в показателе степени. Для решения таких уравнений нужно использовать свойства показателей степени и алгебраические методы.

Дано уравнение: 4^х - 3 * 2^х = 40

Давайте решим его поэтапно:

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

В данном уравнении у нас есть два слагаемых с разными основаниями, 4^х и 2^х. Чтобы привести их к одному основанию, воспользуемся свойством показателей степени, которое гласит: a^x * b^x = (a * b)^x.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим:

(2^2)^х - 3 * 2^х = 40

4^х - 3 * 2^х = 40

Шаг 2: Объединение коэффициентов

Теперь у нас есть два слагаемых с одним и тем же основанием, поэтому можем объединить коэффициенты при них:

4^х - 3 * 2^х = 40

Шаг 3: Переписываем уравнение в виде единого слагаемого

Чтобы упростить уравнение, выразим 2^х через 4^х, чтобы получить уравнение с одним основанием:

(2^2)^х - 3 * 2^х = 40

(4)^х - 3 * (4^х / 2^х) = 40

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть уравнение только с одним основанием:

(4)^х - 3 * (4^х / 2^х) = 40

(4)^х - 3 * (4^х * (1/2)^х) = 40

Шаг 5: Применение свойства отрицательной степени

Если a и b - ненулевые числа, то (a / b)^(-x) = (b / a)^x. Мы можем использовать это свойство для упрощения уравнения:

(4)^х - 3 * (4^х * (1/2)^х) = 40

(4/ (4 * (1/2)))^х - 3 = 40

(4/2)^х - 3 = 40

2^х - 3 = 40

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение с одним основанием, которое можно решить алгебраическими методами:

2^х - 3 = 40

2^х = 40 + 3

2^х = 43

Шаг 7: Использование логарифма для решения уравнения

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих частей:

log(2^х) = log(43)

х * log(2) = log(43)

х = log(43) / log(2)

Шаг 8: Вычисление числового значения неизвестной

Используя калькулятор или программу для вычисления логарифмов, найдем числовое значение неизвестной х:

х ≈ 5.426

Таким образом, решением данного показательного уравнения 4^х - 3 * 2^х = 40 является приближенное значение х ≈ 5.426.