Question

. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD за точ­кой D от­ме­че­на точка E так, что DC = DE. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Answer 1

Рассм. тр-к ДСЕ; он равнобедренный по условию; уг.ДЕС=уг.ЕСД ( углы при основании); уг.СДА - внешний и = 53+53=106 гр.; это тупой искомый угол параллелограмма АВСД

Answer 2

Задача

На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Решение

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства параллелограмма.

Свойство 1: В параллелограмме противоположные стороны равны.

Из данного свойства следует, что сторона AD равна стороне BC, и сторона DC равна стороне AB.

Свойство 2: В параллелограмме противоположные углы равны.

Из данного свойства следует, что ∠ADC равен ∠BCD, и ∠CDA равен ∠BDC.

Из условия задачи известно, что ∠DEC = 53° и DC = DE.

Так как сторона DC равна стороне AB, а угол ∠DEC равен ∠ADC, то у нас есть два равных угла и две равные стороны, что говорит о том, что треугольники DEC и ADC равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

Из равенства треугольников DEC и ADC следует, что ∠ADC = ∠DEC = 53°.

Так как ∠ADC равен ∠BCD, то ∠BCD = 53°.

Теперь мы можем найти больший угол параллелограмма ABCD.

Из свойства 2 следует, что ∠BCD равен ∠CDA.

Так как ∠BCD = 53°, то ∠CDA = 53°.

Таким образом, больший угол параллелограмма ABCD равен 53°.