Question

Помогите решить неравенство |x-3|<2 |x+1|≥3

Answer 1

$\left \{\begin{array}{ccc}x-3 \ \textless \ 2\\ x-3 \ \textgreater \ -2\end{array}\right \Rightarrow \left \{\begin{array}{ccc}x \ \textless \ 5\\ x \ \textgreater \ 1\end{array}\right \Rightarrow 1 \ \textless \ x \ \textless \ 5$

Ответ:  $1 \ \textless \ x \ \textless \ 5$


$\left [\begin{array}{ccc}x+1 \geq 3\\ x+1 \leq -3 \end{array}\right \Rightarrow \left [\begin{array}{ccc}x \geq 2\\ x \leq -4 \end{array}\right$

Ответ: 
$x \geq 2\\ x \leq -4$

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством поэтапно.

Начнем с первой чаДля решения данного неравенства с модулями, мы можем разбить его на несколько частей и рассмотреть каждый случай отдельно. Давайте начнем с того, что разберемся с неравенством |x-3| < 2.

Решение неравенства |x-3| < 2

Для начала рассмотрим два возможных случая: 1. Если (x-3) ≥ 0, то неравенство |x-3| < 2 упрощается до (x-3) < 2. 2. Если (x-3) < 0, то неравенство |x-3| < 2 упрощается до -(x-3) < 2.

# Случай 1: (x-3) ≥ 0

Если (x-3) ≥ 0, то неравенство (x-3) < 2 превращается в x-3 < 2. Решим это неравенство: x - 3 < 2 x < 5

# Случай 2: (x-3) < 0

Если (x-3) < 0, то неравенство -(x-3) < 2 превращается в -x+3 < 2. Решим это неравенство: -x + 3 < 2 -x < -1 x > 1

Таким образом, для неравенства |x-3| < 2 имеем два решения: 1 < x < 5.

Решение неравенства |x+1| ≥ 3

Теперь рассмотрим неравенство |x+1| ≥ 3. Здесь также имеются два возможных случая: 1. Если (x+1) ≥ 0, то неравенство |x+1| ≥ 3 упрощается до (x+1) ≥ 3. 2. Если (x+1) < 0, то неравенство |x+1| ≥ 3 упрощается до -(x+1) ≥ 3.

# Случай 1: (x+1) ≥ 0

Если (x+1) ≥ 0, то неравенство (x+1) ≥ 3 превращается в x+1 ≥ 3. Решим это неравенство: x ≥ 2

# Случай 2: (x+1) < 0

Если (x+1) < 0, то неравенство -(x+1) ≥ 3 превращается в -x-1 ≥ 3. Решим это неравенство: -x ≥ 4 x ≤ -4

Таким образом, для неравенства |x+1| ≥ 3 имеем два решения: x ≥ 2 и x ≤ -4.

Объединение решений

Теперь объединим решения для обоих неравенств. Для этого нам надо найти пересечение решений обоих неравенств.

Из неравенства |x-3| < 2 мы имеем решения: 1 < x < 5. Из неравенства |x+1| ≥ 3 мы имеем решения: x ≥ 2 и x ≤ -4.

Таким образом, пересечение решений обоих неравенств дает нам итоговый ответ: 2 ≤ x ≤ 5.