Question

Руслан и Коля копили монеты достоинством в 1, 2, 5 рублей, причем оказалось, что в копилке Руслана нет монет того же достоинства, что и в Колиной. Могут ли ребята заплатить по 2006 рублей из своих копилок одинаковым числом монет? Объясните свой ответ.

Answer 1

 Ответ. Не могут.
 Решение. Предположим, что у Пети пятирублевые монеты. Чтобы набрать 2006 рублей у него в копилке должны быть еще и рублевые, так как 2006 не делится на 5. Значит только пятирублевых монет в копилке быть не может. Не может быть у кого-либо в копилке только рублевых монет, (их должно быть 2006, у другого будет перебор суммы). Значит у Коли в копилке двухрублевые монеты. Коля отдает 1003 монеты. Петя должен отдать такое же количество монет. Петя не сможет набрать 2006 рублей при помощи 1003 монет достоинством в 1 или 5 рублей, так как нечетное количество (1003) нечетных чисел (1,5) в сумме дают нечетное число, а 2006 – число четное. 250монет×5руб+753монет×1руб=2003 руб (1003 мон) –мало, 251монета×5 руб+752монеты×1руб=2007 руб (1003 мон) – перебор. 

Answer 2

Не совсем уверенна ,но думаю, что нет

Answer 3

Да, ребята могут заплатить по 2006 рублей одинаковым числом монет. Для того чтобы объяснить это, давайте рассмотрим все возможные комбинации монет в копилках Руслана и Коли.

Пусть в копилке Руслана есть монеты достоинством в 1, 2 и 5 рублей, а в копилке Коли есть монеты достоинством в 1, 2 и 5 рублей, но нет монет того же достоинства, что и в Руслановой копилке.

Если Руслан и Коля хотят заплатить по 2006 рублей одинаковым числом монет, то сумма 2006 рублей должна быть представлена комбинацией монет из обеих копилок. Давайте рассмотрим различные комбинации:

1) Если мы возьмем только монеты достоинством в 1 рубль, то мы можем взять 2006 монет из обеих копилок. У Руслана и Коли есть монеты достоинством в 1 рубль, поэтому это возможно.

2) Если мы возьмем только монеты достоинством в 2 рубля, то мы можем взять 1003 монеты из обеих копилок. У Руслана и Коли есть монеты достоинством в 2 рубля, поэтому это также возможно.

3) Если мы возьмем только монеты достоинством в 5 рублей, то мы можем взять 401 монету из обеих копилок. У Руслана и Коли есть монеты достоинством в 5 рублей, поэтому и это возможно.

Таким образом, мы видим, что существуют комбинации монет из обеих копилок, которые позволяют Руслану и Коле заплатить по 2006 рублей одинаковым числом монет.