Question

Решите пожалуйста Cos²x-1=cos(π/2-x)

Answer 1

/$#@/$#@/$#@/$#@/$#@/$'@/$#@/"'@/$##@

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно:

У нас дано уравнение Cos²x - 1 = cos(π/2 - x).

Для начала, давайте заменим cos(π/2 - x) синусом x, используя формулу синуса разности:

cos(π/2 - x) = sin(x).

Теперь у нас есть уравнение Cos²x - 1 = sin(x).

Далее, мы можем заменить Cos²x с помощью тригонометрической тождества:

Cos²x = 1 - sin²x.

Теперь у нас есть уравнение 1 - sin²x - 1 = sin(x), которое можно упростить:

-sin²x = sin(x).

Для решения этого уравнения, давайте перенесем все выражения в одну сторону и получим:

sin²x + sin(x) = 0.

Теперь давайте факторизуем это уравнение:

sin(x)(sin(x) + 1) = 0.

Теперь мы можем использовать свойство равенства нулю произведения:

sin(x) = 0 или sin(x) + 1 = 0.

Для первого уравнения sin(x) = 0, решением будет x = 0, π, 2π, 3π, ...

Для второго уравнения sin(x) + 1 = 0, мы можем выразить sin(x) = -1, что возможно только при x = (2n + 1)π, где n - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения Cos²x - 1 = cos(π/2 - x) являются x = 0, π, 2π, 3π, ... и x = (2n + 1)π, где n - целое число.