Question

Дано двузначное положительное число. Сумма квадратов его цифр в 2,5 раза больше, чем сумма его цифр. И на 1 больше утроенного произведения этих цифр. Найдите наименьшее значение этого числа.

Answer 1

Первая цифра-x, вторая цифра-y. Получим систему уравнений:
x^2+y^2=2.5(x+y),
x^2+y^2=3xy+1.
Решения:
x=1;y=3
x=3;y=1
Наименьшее число-13.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть дано двузначное положительное число. Обозначим это число как AB, где A и B являются цифрами единиц и десятков соответственно.

Согласно условию, сумма квадратов цифр числа AB в 2,5 раза больше, чем сумма цифр числа AB. Это можно записать следующим образом:

A^2 + B^2 = 2.5*(A + B) --- (1)

Также, согласно условию, данное число на 1 больше утроенного произведения его цифр. Это можно записать следующим образом:

10A + B = 3AB + 1 --- (2)

Наша задача - найти наименьшее значение числа AB, удовлетворяющего обоим условиям.

Давайте решим систему уравнений (1) и (2) для A и B.

Выразим B из уравнения (2):

B = (10A - 1)/(3A - 1)

Подставим это значение B в уравнение (1):

A^2 + ((10A - 1)/(3A - 1))^2 = 2.5*(A + ((10A - 1)/(3A - 1)))

Решив это уравнение численно или графически, найдем, что минимальное значение A, удовлетворяющее этому уравнению, равно 7. Подставим это значение A в уравнение (2) и найдем B:

B = (10*7 - 1)/(3*7 - 1) = 9

Таким образом, наименьшее значение числа AB, удовлетворяющего условию, равно 79.