Question

Сторони трикутника дорівнюють 2 см 3 см і 4 см знайти радіус кола описаного навколо трикутника за допомогою теореми косинуса

Answer 1

По т.косинусов: cosa=((4²+3²)-2²)/2·4·3=(16+9-4)/24=21/24=7/8
sina =√(1-49/64)=√15/8
По т.синусов: a/sina=2R, 
R=a/2sina, r=2/2·√15/8=8/√15

Answer 2

За допомогою теореми косинусів ми можемо знайти радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 2 см, 3 см і 4 см.

Спочатку знайдемо кут між сторонами 2 см і 3 см за допомогою теореми косинусів: cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) де a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см

cos(α) = (3^2 + 4^2 - 2^2) / (2 * 3 * 4) cos(α) = (9 + 16 - 4) / 24 cos(α) = 21 / 24 cos(α) = 0.875

Тепер знайдемо сам кут α: α = arccos(0.875) α ≈ 28.96°

Тепер, коли ми знаємо кут α, можемо знайти радіус кола, описаного навколо трикутника за формулою: R = c / (2 * sin(α)) де c = 4 см

R = 4 / (2 * sin(28.96°)) R ≈ 4 / (2 * 0.4788) R ≈ 4 / 0.9576 R ≈ 4.18 см

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює приблизно 4.18 см.