Question

Найдите сумму всех корней уравнения √9-3х * lg(17-x²)=0

Answer 1

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

$1) \left \{ {{ \sqrt{9-3x} =0} \atop {17- x^{2} >0}} \right. 2) \left \{ {{lg(17- x^{2} )=0} \atop {9-3x>0}} \right.$

1) Решаем иррациональное уравнение  9-3х=0.  3х=9.  х=3
проверяем 17-х²=17-9>0- верно, значит х=3 - корень данного уравнения

2) решаем логарифмическое уравнение: ОДЗ 17-х²>0
17-х²=1,  х²=16.  х=+4  или х= -4
17-4²>0-верно,17-(-4)²>0 - верно.
х=4  и  х=-4 - корни логарифмического уравнения.

Проверяем выполнение второго условия: 
при  х=4    9-3х=9-3·4>0- неверно, х=4 не является корнем
при х=-4    9-3х=9+12>0 верно,  х =-4 - корень данного уравнения

Ответ. сумма корней  (3 +(-4))=-1     

Answer 2

Для решения этого уравнения сначала найдем все корни уравнения √9-3x * lg(17-x²)=0, затем найдем их сумму.

Нахождение корней уравнения

Для начала, представим уравнение в виде:

√9 - 3x * lg(17-x²) = 0

Теперь найдем корни уравнения. Для этого сначала найдем область определения выражения под логарифмом, затем решим уравнение.

# Область определения

lg(17-x²) определен только при 17-x² > 0, то есть x² < 17. Это значит, что x принадлежит интервалу (-√17, √17).

# Решение уравнения

Теперь решим уравнение:

√9 - 3x * lg(17-x²) = 0

√9 = 3x * lg(17-x²)

3 = 3x * lg(17-x²)

1 = x * lg(17-x²)

x = 1/lg(17-x²)

Теперь найдем значения x с учетом области определения выражения под логарифмом.

Найдем значения x

x = 1/lg(17-x²)

x = 1/lg(17-x²)

Таким образом, корни уравнения это все значения x из интервала (-√17, √17), такие что x = 1/lg(17-x²).

Нахождение суммы корней

Теперь, найдем сумму всех корней уравнения.

Давайте посчитаем сумму всех корней уравнения и представим результат.