Question

В прямоугольном треугольнике АВС найдите высоту СН, проведённую к гипотенузе, если АС=15 и НВ=16.

Answer 1

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу: АС^2=AB*HA

Пусть HA=x, то AB=x+16

225=(x+16)*x

225=x^2+16x

x^2+16x-225=0

x1=-25,   x2=9

Значит НА=9 см. Треугольник АСН - египетский, то СН=12 см 

 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

В данной задаче у нас известны два катета: АС и НВ, а нам нужно найти высоту СН, проведенную к гипотенузе.

Для начала, найдем длину гипотенузы СВ, используя теорему Пифагора:

СВ^2 = АС^2 + НВ^2

СВ^2 = 15^2 + 16^2

СВ^2 = 225 + 256

СВ^2 = 481

Теперь, чтобы найти высоту СН, проведенную к гипотенузе, мы можем использовать следующую формулу:

СН = (АС * НВ) / СВ

СН = (15 * 16) / √481

СН = 240 / √481

Округлим результат до нужного количества знаков после запятой:

СН ≈ 17.26

Таким образом, высота СН, проведенная к гипотенузе, примерно равна 17.26.