Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, CH-высота, ВС=5, косинус угла А = 7/25. найдите AH

Answer 1

SinA = корень (1-cosA в квадрате) = корень (1-49/625)=24/25, АВ=ВС/sinA=5/(24/25)=125/24, ВН=ВС в квадрате /АВ=25/(125/24)=4,8

Answer 2

Cos∠A = 7/25
Так как ∠A∈(0° ; 90°) ⇒ sin∠A = √(1-(7/25)²) = 24/25
sin∠A = BC/AB ⇒ AB =  BC/sin∠A = 5*25/24 = 125/24
AC = √(AB²-BC²) = √(1225/576) = 35/24
Рассматриваешь треугольник ACH:
cos∠A = AH/AC
⇒ AH = cos∠A*AC = 7/25*35/24 = 49/120

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и косинусную теорему в треугольнике АВС.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В нашем случае, сторона ВС является гипотенузой треугольника АВС, поскольку угол С равен 90 градусов. Пусть АН - высота, опущенная из вершины А на сторону ВС, и АН = x.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 + BH^2 = AH^2

Косинусная теорема

В треугольнике со сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b, косинус этого угла можно вычислить следующим образом:

cos(А) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)

В нашем случа