Question

Определите вид числовых промежутков, составьте аналитическую и геометрическую модели для каждого из них: а) (-бесконечность;3,2); б)[-9,1;+бесконечность) в)(3,7;7,9) г)[-2,8; -2,1].

Answer 1

А)
$x < 3.2$
_________3.2____>
///////////////////°

б)
$x \geqslant - 9.1$
_-9.1_____________>
•\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

в)
$3.7 < x < 7.9$
___3.7__________7.9_____>
°\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\°

г)
$- 2.8 \leqslant x \leqslant - 2.1$
__-2.8_____________-2.1___>
•\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\•

Answer 2

Определение видов числовых промежутков

Числовой промежуток - это непрерывный интервал чисел между двумя значениями. В данном случае, для каждого промежутка, нужно определить его вид.

- Промежуток а): $(-\infty, 3.2)$ - является открытым промежутком, так как он не включает конечные точки. В данном случае, промежуток начинается с минус бесконечности и заканчивается на числе 3.2.

- Промежуток б): $[-9.1, +\infty)$ - является полуоткрытым промежутком. Он включает начальную точку $-9.1$, но не включает конечную точку, так как она равна плюс бесконечности.

- Промежуток в): $(3.7, 7.9)$ - является открытым промежутком, так как он не включает конечные точки. Промежуток начинается с числа 3.7 и заканчивается числом 7.9.

- Промежуток г): $[-2.8, -2.1]$ - является закрытым промежутком, так как он включает обе конечные точки. Промежуток начинается с числа -2.8 и заканчивается числом -2.1.

Аналитическая модель

Аналитическая модель для каждого промежутка может быть представлена в виде неравенств. Для каждого промежутка, используем знаки неравенства для определения интервала чисел:

- Промежуток а): $x < 3.2$ - Промежуток б): $-9.1 \leq x$ - Промежуток в): $3.7 < x < 7.9$ - Промежуток г): $-2.8 \leq x \leq -2.1$

Геометрическая модель

Геометрическая модель позволяет наглядно представить числовые промежутки на числовой оси.

- Промежуток а): ``` (-∞, 3.2) ``` Графически, этот промежуток будет представлен линией, начинающейся с минус бесконечности и заканчивающейся на числе 3.2, без включения самой точки 3.2.

- Промежуток б): ``` [-9.1, +∞) ``` На числовой оси, этот промежуток будет представлен линией, начинающейся с числа -9.1 и продолжающейся вправо без ограничения.

- Промежуток в): ``` (3.7, 7.9) ``` Графически, этот промежуток будет представлен линией, начинающейся с числа 3.7 и заканчивающейся на числе 7.9, без включения этих точек.

- Промежуток г): ``` [-2.8, -2.1] ``` На числовой оси, этот промежуток будет представлен линией, начинающейся с числа -2.8 и заканчивающейся на числе -2.1, включая обе точки.

Таким образом, аналитическая и геометрическая модели помогают ясно представить каждый из данных числовых промежутков.