Question

Углы треугольника относятся как 1:2:3.Найдите меньшую сторону этого треугольника если большая его сторона равна 10 см.

Answer 1

Составим уравнение
x+2x +3x =180
6x=180
x=30
Получился прямоугольный треугольник, гипотенуза равна 10, угол 30 , тогда вторая сторона равна 5.
По теореме Пифагора находим третью сторону
100-25 =75 , тогда сторона равна корень из 75 = 5 корень из 3.
Меньшая сторона рана 5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо установить соотношение между сторонами треугольника и найти значение наименьшей стороны.

По условию задачи, отношение между углами треугольника равно 1:2:3. Это означает, что самый маленький угол треугольника в 1 раз меньше среднего угла, и средний угол в 2 раза меньше самого большого угла.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти значения углов следующим образом:

Пусть самый маленький угол равен x градусам. Тогда средний угол равен 2x градусам. Самый большой угол равен 3x градусам.

Следовательно, x + 2x + 3x = 180 градусов. 6x = 180 градусов. x = 180 / 6 = 30 градусов.

Теперь, чтобы найти значения сторон треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Поскольку мы знаем, что самая большая сторона треугольника равна 10 см, нам нужно найти значения двух оставшихся сторон.

Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

Пусть самая маленькая сторона треугольника равна a см. Тогда средняя сторона равна 2a см. Самая большая сторона равна 10 см.

Используя соотношение 1:2:3 для углов, мы можем записать следующие соотношения:

a / sin(30) = 10 / sin(180 - 30 - 90) 2a / sin(2*30) = 10 / sin(180 - 2*30 - 90)

Учитывая, что sin(30) = 1/2 и sin(60) = √3/2, мы можем упростить эти уравнения:

a / (1/2) = 10 / (1/2) 2a / (√3/2) = 10 / (1/2)

Упрощая эти уравнения, мы получаем:

a = 5 см 2a = 10 см

Таким образом, меньшая сторона этого треугольника равна 5 см.