Question

Ребят 3-ий раз уже прошу :с помогите к первому уроку надо Составить уравнение касательной к графику функции y=ln x² в точке x0=1

Answer 1

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\x_0=1\\f(x_0)=\ln(1)^2=0\\f'(x)=\frac1{x^2}\cdot2x=\frac2x\\f'(x_0)=\frac21=2\\y=0+2(x-1)=2x-2$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=ln(x²) в точке x0=1, нам необходимо найти производную этой функции и подставить значение x0=1.

Сначала найдем производную функции y=ln(x²). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма: (ln(u))' = u'/u, где u - функция, от которой берется логарифм.

y' = (ln(x²))' = (2x/x²) = 2/x

Теперь подставим значение x0=1 в производную функции: y'(1) = 2/1 = 2.

Таким образом, мы получили значение углового коэффициента касательной к графику функции y=ln(x²) в точке x0=1. Теперь нам нужно найти значение y в точке x0=1, подставив x=1 в исходную функцию: y(1) = ln(1²) = ln(1) = 0.

Теперь у нас есть координаты точки касания касательной к графику функции: (1, 0) и угловой коэффициент k=2.

Уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - значение функции в точке касания. Подставим известные значения: y = 2x + 0, или просто y = 2x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=ln(x²) в точке x0=1 имеет вид y = 2x.