Question

Помогите пожалуйста с графиком и решением.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=-3x+1,x=-1,y=-2

Answer 1

Решение смотрите в приложении....

Answer 2

Постановка задачи

Вы хотите вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = -3x + 1, x = -1 и y = -2. Для этого нам понадобится построить график и найти точки пересечения этих линий.

Построение графика

Давайте начнем с построения графика, чтобы визуализировать заданные линии. График позволит нам лучше понять, как они пересекаются и какая область они ограничивают.

Первая линия: y = -3x + 1

Вторая линия: x = -1 (вертикальная линия)

Третья линия: y = -2

Для построения графика, нам нужно определить некоторые точки на каждой линии. Давайте найдем их.

Нахождение точек пересечения

1. Пересечение первой и второй линии:

Подставим x = -1 в уравнение первой линии: y = -3*(-1) + 1 y = 3 + 1 y = 4

Таким образом, первая и вторая линии пересекаются в точке (-1, 4).

2. Пересечение первой и третьей линии:

Подставим y = -2 в уравнение первой линии: -2 = -3x + 1 -3x = -3 x = 1

Таким образом, первая и третья линии пересекаются в точке (1, -2).

Построение графика

Теперь, когда у нас есть точки пересечения, мы можем построить график и визуализировать заданную фигуру.


Вычисление площади фигуры

Теперь, когда у нас есть график, мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Обратите внимание, что фигура представляет собой треугольник, ограниченный линиями y = -3x + 1, x = -1 и y = -2.

Чтобы вычислить площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника: A = (base * height) / 2.

В данном случае, основание треугольника - это отрезок между точками (-1, 4) и (1, -2), а высота - это расстояние между линиями y = -2 и y = -3x + 1 при x = 0.

1. Вычисление основания треугольника: Длина основания = |x2 - x1| = |1 - (-1)| = 2

2. Вычисление высоты треугольника: Расстояние между линиями y = -2 и y = -3x + 1 при x = 0: y1 = -3(0) + 1 = 1 Расстояние = |y2 - y1| = |-2 - 1| = 3

3. Вычисление площади треугольника: A = (2 * 3) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -3x + 1, x = -1 и y = -2, равна 3 единицам квадратным.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.