Question

Пожалуйста помогите, мне очень очень нужно, буду вам благодарна)))1) Решите задачу составив уравнение. Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см меньше другого. найдите катеты, если гипотенуза равна √17 см.

Answer 1

допустим, сторана ав=3х, а сторона ас=х, гипотенузаза равно корень из 17

уравнение

ав=корень из( корень из 17 в квадрает минус х в квадрате)

ас= корень( корень из 17 в квадрате - 3хв квадрате)

так надо решить же?

Answer 2

Давайте решим задачу о прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что один из катетов меньше другого на 3 см. Пусть длина меньшего катета равна х см. Тогда длина большего катета будет равна (x + 3) см.

Мы также знаем, что гипотенуза равна √17 см. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой и двумя катетами применяется теорема Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 3)^2 = (√17)^2

Решим это уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 + (x^2 + 6x + 9) = 17

2. Сложим все члены в левой части:

2x^2 + 6x + 9 = 17

3. Перенесем 17 на правую сторону:

2x^2 + 6x + 9 - 17 = 0

4. Упростим:

2x^2 + 6x - 8 = 0

5. Разделим все члены на 2:

x^2 + 3x - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. Я воспользуюсь методом факторизации.

6. Разложим левую часть уравнения на множители:

(x + 4)(x - 1) = 0

7. Рассмотрим два случая:

a) x + 4 = 0. Тогда x = -4. b) x - 1 = 0. Тогда x = 1.

Таким образом, получаем два возможных значения меньшего катета: x = -4 см и x = 1 см.

Для каждого значения меньшего катета, мы можем найти больший катет, добавив 3 см:

- Для x = -4 см, больший катет будет равен (-4 + 3) см = -1 см. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому мы его отбрасываем.

- Для x = 1 см, больший катет будет равен (1 + 3) см = 4 см.

Итак, меньший катет равен 1 см, а больший катет равен 4 см.