Question

Площади двух подобных треугольников равны 45 см^2 и 80 см^2 . Найдите периметр каждого треугольника , если сумма их периметров равна 35 см .

Answer 1

Площади двух подобных треугольников равны 45 см² и 80 см²,  сумма их периметров равна 35 см. Найдите периметры каждого из этих треугольников. 

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. 

k²=45/80=9/16
k=√9/16=3/4
Р₁:Р₂=3/4
Сумма периметров состоит из (3+4)=7 частей. 
Р₁=35:7*3=15 см
Р₂=35:7*4=20 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

У нас есть два подобных треугольника, площади которых равны 45 см² и 80 см². Мы хотим найти периметр каждого треугольника, при условии, что сумма их периметров равна 35 см.

Для начала вспомним, что подобные фигуры имеют одинаковые пропорции, но могут отличаться в размерах. Другими словами, соотношение длин сторон одного треугольника к длинам соответствующих сторон другого треугольника будет постоянным.

Пусть x будет коэффициентом пропорциональности между сторонами треугольников. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

(стороны первого треугольника) = x * (стороны второго треугольника)

Мы знаем, что площади треугольников пропорциональны квадратам их сторон. Поэтому мы можем записать следующие уравнения:

(x * сторона1_второго_треугольника)² = площадь_второго_треугольника (x * сторона2_второго_треугольника)² = площадь_второго_треугольника (x * сторона3_второго_треугольника)² = площадь_второго_треугольника

Решим эти уравнения, чтобы найти значение x.

(сторона1_второго_треугольника)² = площадь_второго_треугольника

сторона1_второго_треугольника² = 80

сторона1_второго_треугольника = √80

сторона1_второго_треугольника ≈ 8.94 см

(сторона2_второго_треугольника)² = площадь_второго_треугольника

сторона2_второго_треугольника² = 80

сторона2_второго_треугольника = √80

сторона2_второго_треугольника ≈ 8.94 см

(сторона3_второго_треугольника)² = площадь_второго_треугольника

сторона3_второго_треугольника² = 80

сторона3_второго_треугольника = √80

сторона3_второго_треугольника ≈ 8.94 см

Теперь, когда мы знаем стороны второго треугольника, мы можем найти соответствующие стороны первого треугольника, умножив их на значение x.

сторона1_первого_треугольника = x * сторона1_второго_треугольника сторона2_первого_треугольника = x * сторона2_второго_треугольника сторона3_первого_треугольника = x * сторона3_второго_треугольника

Теперь у нас есть значения сторон для обоих треугольников. Для нахождения периметра каждого треугольника, мы должны сложить все стороны треугольника.

периметр_первого_треугольника = сторона1_первого_треугольника + сторона2_первого_треугольника + сторона3_первого_треугольника периметр_второго_треугольника = сторона1_второго_треугольника + сторона2_второго_треугольника + сторона3_второго_треугольника

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнения.

периметр_первого_треугольника = (x * сторона1_второго_треугольника) + (x * сторона2_второго_треугольника) + (x * сторона3_второго_треугольника) периметр_второго_треугольника = сторона1_второго_треугольника + сторона2_второго_треугольника + сторона3_второго_треугольника

периметр_первого_треугольника = (x * 8.94) + (x * 8.94) + (x * 8.94) периметр_второго_треугольника = 8.94 + 8.94 + 8.94

Мы также знаем, что сумма периметров двух треугольников равна 35 см.

периметр_первого_треугольника + периметр_второго_треугольника = 35

(x * 8.94 + x * 8.94 + x * 8.94) + (8.94 + 8.94 + 8.94) = 35

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение x.

3x * 8.94 + 3 * 8.94 = 35

27x + 26.82 = 35

27x = 35 - 26.82

27x = 8.18

x = 8.18 / 27

x ≈ 0.303

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти периметры треугольников, подставив значения сторон в уравнения периметра.

периметр_первого_треугольника = (0.303 * 8.94) + (0.303 * 8.94) + (0.303 * 8.94) периметр_второго_треугольника = 8.94 + 8.94 + 8.94

периметр_первого_треугольника ≈ 8.59 см периметр_второго_треугольника ≈ 26.82 см

Таким образом, периметр первого треугольника составляет около 8.59 см, а периметр второго треугольника составляет около 26.82 см.