Question

Найдите хотя бы одно число, произведение всех натуральных делителей которого равно 10^90

Answer 1

Тоже уже задавали этот вопрос. Это число 10^9 = 1 000 000 000.
Его делители: 2, 2^2, 2^3, ..., 2^9; 5, 5^2, 5^3, ..., 5^9; 10, 10^2, 10^3, ..., 10^9
Их произведение равно
2*2^2*2^3*...*2^9*5^*5^2*5^3*...*5^9*10*10^2*10^3...*10^9 =
= 2^(1+2+3+...+9)*5^(1+2+3+...+9)*10^(1+2+3+...+9) =
= 2^45*5^45*10^45 = 10^45*10^45 = 10^90

Answer 2

Для того чтобы найти число, произведение всех натуральных делителей которого равно 10^90, мы можем использовать факторизацию числа 10^90.

Число 10^90 можно представить в виде произведения простых чисел. В данном случае, число 10^90 может быть разложено на множители в виде (2^90) * (5^90).

Теперь мы можем найти число, произведение всех натуральных делителей которого равно 10^90. Для этого достаточно взять один из множителей (2^90 или 5^90) и найти все возможные комбинации делителей этого множителя.

Например, если мы возьмем множитель 2^90, то все возможные делители будут иметь вид 2^0, 2^1, 2^2, ..., 2^90. То есть, у нас есть 91 возможный делитель для множителя 2^90.

Аналогично, если мы возьмем множитель 5^90, то все возможные делители будут иметь вид 5^0, 5^1, 5^2, ..., 5^90. То есть, у нас также есть 91 возможный делитель для множителя 5^90.

Теперь мы можем выбрать по одному делителю из каждого множителя и получить число, произведение всех натуральных делителей которого равно 10^90. Например, мы можем выбрать делитель 2^45 из множителя 2^90 и делитель 5^45 из множителя 5^90. Тогда число, произведение всех натуральных делителей которого равно 10^90, будет равно (2^45) * (5^45).

Таким образом, мы нашли одно число, произведение всех натуральных делителей которого равно 10^90. Это число будет равно (2^45) * (5^45).

Ответ: (2^45) * (5^45)