Question

Помогите пожалуйста никак не получается сделать: Прямая ах+by=2 проходит через точки А(2;-2) и В(4;-5). Подставь координаты точек А и В в уравнение прямой и запиши полученную в результате этого систему линейных уравнений с двумя неизвестными. Реши полученную систему.

Answer 1

В первый раз ставим координаты А: 2a-2b=2;
во второй раз ставим координаты В: 4а-5b=2.
Первое уравнение умножим на -2
-4a+4b=-4
4a-5b=2 Сложим уравнения, чтобы исключить а, получим 
-b=-2;
b=2. Cтавим это в первое уравнение 2а-4=2; 2а=6; а=3. Получим уравнение 3х+2у=2. Подстановкой координат можно проверить, что эта прямая проходит через данные точки.

Answer 2

Уравнение прямой через две точки

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, в данном случае точки A(2, -2) и B(4, -5), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя значения точек A и B, получаем: m = (-5 - (-2)) / (4 - 2) = -3 / 2 = -1.5.

2. Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, x и y - координаты точек на прямой, а b - свободный член (y-перехват).

3. Чтобы найти свободный член b, подставим координаты одной из точек (например, A) в уравнение прямой и решим полученное уравнение относительно b.

Подставляя значения точки A(2, -2), получаем: -2 = -1.5 * 2 + b. Решая это уравнение, получаем: b = -2 + 3 = 1.

4. Теперь, зная угловой коэффициент m и свободный член b, мы можем записать уравнение прямой: y = -1.5x + 1.

Система линейных уравнений

Теперь, чтобы записать систему линейных уравнений с двумя неизвестными, подставим координаты точек A и B в уравнение прямой:

1. Для точки A(2, -2): -2 = -1.5 * 2 + 1.

2. Для точки B(4, -5): -5 = -1.5 * 4 + 1.

Таким образом, получаем систему линейных уравнений: ``` -2 = -1.5 * 2 + 1 -5 = -1.5 * 4 + 1 ```

Решение системы линейных уравнений

Для решения этой системы линейных уравнений можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

В данном случае, мы воспользуемся методом подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной (например, x): -2 = -1.5 * 2 + 1. Решая это уравнение, получаем: x = 2.

2. Подставим найденное значение x во второе уравнение: -5 = -1.5 * 4 + 1. Решая это уравнение, получаем: y = -5.

Таким образом, решение системы линейных уравнений: ``` x = 2 y = -5 ```

Полученные значения x = 2 и y = -5 являются координатами точки пересечения прямой с осями координат.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.