Question

Знаменатель первой дроби меньше числителя на 2. Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель умножить на 2, то значение первой дроби будет меньшезначения второй на 1. Найдите значение второй дроби.

Answer 1

Решение:
Обозначим числитель первой дроби за (х), тогда согласно первого условия задачи, первая дробь будет выглядеть так:
х/(х-2)
согласно второго условия задачи, вторая дробь будет выглядеть так:
(х-1)/2*(х-2)
Разность второй дроби и первой дроби, согласно условия задачи, равна 1(единице) или:
(х-1)/2*(х-2) - х/(х-2)=1
х-1-2*х=2*(х-2)*1
х-1-2х=2х-4
х-2х-2х=-4+1
-3х=-3
х=-3:-3
х=1
Значение второй дроби равно:
(1-1)/2*(1-2)=0/-2=0
Проверка:
0 - [1/(1-2)]=1
0 - (1/-1)=1
0-(-1)=1
0+1=1
1=1  что и соответствует условию задачи

Ответ: Значение второй дроби равна 0

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробно. Пусть числитель первой дроби равен x, а знаменатель равен y. Тогда мы можем записать следующее уравнение, исходя из условия задачи:

x/y = (x-2)/(y-1)

Мы знаем, что если мы уменьшим числитель на 1 и умножим знаменатель на 2, то значение первой дроби будет меньше значения второй дроби на 1.

Теперь решим данное уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на y(y-1), чтобы избавиться от знаменателей:

x(y)(y-1)/y = (x-2)(y)(y-1)/(y-1)

После сокращения и упрощения получим:

xy(y-1) = (x-2)y

Раскроем скобки:

xy^2 - xy = xy - 2y

Теперь приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения:

xy^2 - xy - xy + 2y = 0

xy^2 - 2xy + 2y - xy = 0

xy^2 - 3xy + 2y = 0

Теперь вынесем y за скобки:

y(xy - 3x + 2) = 0

Так как y ≠ 0, то решением уравнения будет:

xy - 3x + 2 = 0

Теперь найдем значение второй дроби. Для этого заменим x на 2 в уравнении:

2y - 3(2) + 2 = 0

2y - 6 + 2 = 0

2y - 4 = 0

2y = 4

y = 2

Таким образом, значение второй дроби равно 2.

Ответ: значение второй дроби равно 2.