Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами. Площадь его передней грани равна 21 см в квадрате верхней грани - 35 см в квадрате боковой грани - 15 см в квадрате . Определите его измерения Найдите его объем

Answer 1

Пусть a,b,c - рёбра (измерения) параллелепипеда. Тогда площади граней будут соответственно: 21=ab, 35=bc, 15=ac. Легко заметить, что из простых чисел этим равенствам удовлетворяют a=3 b=7 c=5 (если заметить не легко, можно решить систему трёх уравнений).
Объём параллелепипеда равен произведению всех трёх его рёбер: abc=3*5*7=105 см в кубе

Answer 2

Для того чтобы найти измерения прямоугольного параллелепипеда и его объем, нам нужно воспользоваться формулами для расчета площади и объема.

Площадь передней грани (S1) = 21 см² Площадь верхней грани (S2) = 35 см² Площадь боковой грани (S3) = 15 см²

Мы знаем, что площадь прямоугольной грани равна произведению ее сторон, поэтому можем записать уравнения:

S1 = a * b S2 = a * c S3 = b * c

Где a, b и c - это стороны прямоугольного параллелепипеда.

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c.

Из уравнения S1 = a * b получаем, что a * b = 21 Из уравнения S2 = a * c получаем, что a * c = 35 Из уравнения S3 = b * c получаем, что b * c = 15

Теперь можем найти значения a, b и c, подставив их в систему уравнений и решив ее.

Получаем, что a = 7, b = 3, c = 5

Теперь, когда мы знаем стороны прямоугольного параллелепипеда, мы можем найти его объем, используя формулу:

V = a * b * c V = 7 * 3 * 5 V = 105 см³

Итак, измерения прямоугольного параллелепипеда равны 7 см, 3 см и 5 см, а его объем равен 105 см³.