Question

Найти производную (x-1)^4(x+2)^3

Answer 1

Производная вот такая4(х-1)в кубе•3(х+2)в квадрате

Answer 2

вот производная 4(x-1)^3*3(x+2)^2

Answer 3

Чтобы найти производную функции, вы можете использовать правило производной произведения функций и правило цепной дифференциации. Давайте найдем производную функции f(x) = (x-1)^4(x+2)^3.

Правило производной произведения функций

Правило производной произведения функций гласит:

Если f(x) = g(x) * h(x), то f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

Применение правила производной произведения функций

Давайте применим это правило к функции f(x) = (x-1)^4(x+2)^3:

g(x) = (x-1)^4 h(x) = (x+2)^3

По правилу производной произведения функций:

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

Нахождение производных g'(x) и h'(x)

Для нахождения производной g'(x) = d/dx[(x-1)^4] и производной h'(x) = d/dx[(x+2)^3], мы можем использовать правило цепной дифференциации.

Правило цепной дифференциации гласит:

Если y = f(u) и u = g(x), то dy/dx = dy/du * du/dx.

Применение правила цепной дифференциации

Давайте применим это правило для нахождения производных g'(x) и h'(x):

g(x) = (x-1)^4 u = x-1 f(u) = u^4

По правилу цепной дифференциации:

g'(x) = d/dx[(x-1)^4] = d/du[u^4] * du/dx

где:

d/du[u^4] = 4u^3 du/dx = d/dx[x-1] = 1

Поэтому:

g'(x) = 4(x-1)^3 * 1 = 4(x-1)^3

Аналогично, для h(x) = (x+2)^3:

h(x) = (x+2)^3 u = x+2 f(u) = u^3

По правилу цепной дифференциации:

h'(x) = d/dx[(x+2)^3] = d/du[u^3] * du/dx

где:

d/du[u^3] = 3u^2 du/dx = d/dx[x+2] = 1

Поэтому:

h'(x) = 3(x+2)^2 * 1 = 3(x+2)^2

Нахождение производной f'(x)

Теперь, когда у нас есть производные g'(x) и h'(x), мы можем найти производную f'(x) = d/dx[(x-1)^4(x+2)^3] с помощью правила производной произведения функций:

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

Подставим значения:

f'(x) = 4(x-1)^3 * (x+2)^3 + (x-1)^4 * 3(x+2)^2

Таким образом, производная функции f(x) = (x-1)^4(x+2)^3 равна:

f'(x) = 4(x-1)^3 * (x+2)^3 + 3(x-1)^4 * (x+2)^2

Это и есть искомая производная функции (x-1)^4(x+2)^3.